专题1.5 重难突破2 三角函数中与ω，φ相关的问题（课件）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

重难突破2　三角函数中与ω，φ相关的问题 层级二　精准突破保分点 三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上． 内容索引 三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 类型一 单调性与ω，φ的取值范围 类型二 专　题　集　训 零点与ω，φ的取值范围 类型三 类型一　三角函数的最值(值域) 与ω，φ的取值范围 01 返回 例1 √ 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围．　　 感悟提升 √ 针对练2.已知函数f (x)＝sin ωx＋acos ωx(a>0，ω>0)的最大值为2，若使函数f (x)在区间[0，3]上至少取得两次最大值，则ω的取值范围是__________． 返回 02 返回 类型二　单调性与ω，φ的取值范围 例2 √ A．11 B．9 C．7 D．1 √ 若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解．　　 感悟提升 A．9 B．7 C．11 D．3 √ 返回 类型三　零点与ω，φ的取值范围 03 返回 例3 √ A．11 B．29 C．35 D．47 √ 已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点．　　 感悟提升 √ 返回 专题集训 返回 04 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7．已知函数f (x)＝sin ωx(sin ωx＋cos ωx)(ω>0)在区间(0，π)上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是__________． 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 返回 2 3 4 5 6 7 8 1 谢谢观看 (1)已知函数f (x)＝cos(ω>0)且f ＝f ，若f (x)在区间上有最大值，无最小值，则ω的最大值为 A． B． C． D． 依题意，直线x＝×＝为f (x)＝cos(ω>0)图象的一条对称轴，且在x＝处f (x)取得最大值，所以ω·－＝2kπ，k∈Z，所以ω＝k＋，k∈Z.又ω>0，且f (x)在区间上有最大值，无最小值，所以T≥－＝，即≥，所以ω≤12，所以当k＝4时，ω＝＋＝为最大值．故选D． 当x∈时，ωx－∈，因为f (x)在上的值域为，所以≤ω－≤，解得≤ω≤，即ω的取值范围为. (2)(2023·山东济南一模)已知函数f (x)＝sin在上的值域为，则ω的取值范围为________． 针对练1.已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，若对任意的x∈，不等式f (x)>恒成立，则φ的取值范围是 A． B． C． D． 因为函数y＝f (x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，所以函数y＝f (x)的最小正周期为T＝π，所以ω＝＝2，所以f (x)＝sin(2x＋φ)．当x∈时，＋φ<2x＋φ<＋φ.因为－<φ<，所以－<＋φ<，<＋φ<.又因为不等式f (x)>对任意的x∈恒成立，所以解得≤φ≤.因此φ的取值范围是.故选A． 原式为f (x)＝2sin ，当f (x)取到最大值时，ωx＋＝＋2kπ，k∈Z，当x∈[0，3]，f (x)取得两次最大值时，k分别为0和1，当k＝1时，ωx＋＝＋2π，x＝，此时需满足≤3，解得ω≥. f (x)＝sin ωx＋acos ωx＝sin(ωx＋φ)，因为f (x)max＝＝2，a>0，故a＝， x∈时，ωx＋∈，g(x)在上单调递减，即＋≤⇒ω≤，故ω∈，故选C． (1)(2023·山东青岛三模)将函数f (x)＝sin(ω>0)图象向左平移后，得到g(x)的图象，若函数g(x)在上单调递减，则ω的取值范围为 A．(0，3] B．(0，2] C． D． f (x)＝sin(ω>0)向左平移，得g(x)＝sin＝sin， (2)已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f (x)的零点，x＝为y＝f