专题1.2 三角恒等变换与解三角形（课件）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

第二讲　三角恒等变换与解三角形 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 √ √ √ 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC 中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B． (1)求sin A； (2)设AB＝5，求AB边上的高． (2)若b2＋c2＝8，求b，c. 1．三角函数的化简与求值是高考的命题重点，其中关键是运用二倍角公式、两角和与差的正余弦、正切公式进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心． 2．正、余弦定理及应用是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题，常与三角恒等变换交汇融合，解答题常处于第一题位置，注重基础知识、基本能力的考查． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　三角恒等变换 √ 由已知得：sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2(cos α－sin α)sin β，即：sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即：sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C． √ √ √ 1．公式的使用过程中要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况． 2．求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 3．根据条件合理的拆角，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 感悟提升 例1-1 考点二　正弦定理、余弦定理 √ 例1-2 (2)设AB的中点为D，若CD＝a，且b－c＝1，求△ABC的面积． 1．利用正、余弦定理解三角形时，涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理． 2．涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角公式进行变形． 感悟提升 √ 针对练2.(2023·山东青岛三模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csin B＝(2a－c)tan C． (1)求角B； 考点三　正弦定理、余弦定理的实际应用 例2 √ √ 解三角形实际问题的步骤 感悟提升 √ 针对练4.(2023·河北邢台模拟)如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，OA⊥OB，C是弧AB上的动点，过点C作CH⊥OA，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且OH＝2OD，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建费最多需要 A．260万元 B．265万元 C．255万元 D．250万元 √ 考点四　以平面几何图形为背景解三角形 例3 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系，题中若出现一次式，一般采用正弦定理，出现二次式一般采用余弦定理，应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围． 感悟提升 (2)求AC的长度． 专题集训 返回 03 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3