浙江省宁波市北仑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

二○二三学年第一学期 八年级期末测评数学卷 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，23个小题．满分120分，考试用时120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 杭州亚运会秉承“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 或 3. 两根木棒长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在直线上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能比较 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同角的补角相等 B. 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等 C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D. 两个无理数的和仍是无理数 9. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是__________． 12. 用不等式表示减去大于：__________． 13. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 14. 已知函数，则该函数与轴交点的坐标是__________． 15. 定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为__________． 16. 如图，在中，，在线段上取一点，使，作交延长线于点．点是线段中点，连结，，交于点．若，则__________． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. 解一元一次不等式（组） （1） （2） 18. 如图，点A，B均在第一象限． （1）将点向下平移个单位，试作出相应的点． （2）试用无刻度直尺在轴上找一点，使得最小． 19. 如图，，，，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，已知，，，与交于点，点在上． （1）求证：； （2）若，． ①求的度数； ②求证：． 21. 已知一次函数(，为常数，且) （1）若此一次函数的图象经过，两点， ①求该一次函数的表达式； ②当时，求自变量的取值范围； （2）若，点在该一次函数图象上．求证：． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拍照打卡板 素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到的距离为1.2米，米，米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． 问题解决 任务一 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． 任务二 探究等腰三角形面积 假设长度为x米，等腰三角形面积为S．求S