2024年九年级中考数学复习 方程与不等式教案

第1讲 方程与不等式 ［教学内容］ 《佳一初中动态数学》佳·中考冲刺，第1讲 “ 方程与不等式”. ［教学目标］ 知识技能 1.掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程和一元一次不等式（组）的相关概念； 2.理解上述方程的根的意义和一元一次不等式（组）解集的意义； 3.掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程的四种解法，求解不等式的解集，能够熟练的选择最合适的方法解二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程以及求不等式（组）的解集. 数学思考 根据具体实例，通过独立思考，理解解二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程解法中的降次思想和化归的思想，体会方程模型和不等式解集的作用。 问题解决 经历和探究上述方程和不等式求解的过程，培养学生自主学习的能力. 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界； 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. [教学重点、难点] 重点：二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程、不等式组以及一元二次方程的四种解法； 难点：分式方程的验根、不等式解集的确定和一元二次方程求根公式的推导过程. [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入 师：我们前面学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程以及一元二次方程的解法，这节课那我们开始认识相关这些方程家族中的更有趣的问题.下面我们就一起来探究它们其中的乐趣吧！ 知识佳构： 师：在探究学习本节课内容之前，请同学们回顾一下上述几个方程即不等式的相关概念. 知识架构： “佳”题探究 探究类型之一 一元一次方程的定义 例1 已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式 的值． 解析： 在 “关于x的一元一次方程”下面画横线， （下一步）在“m2-1”下面画线，出示箭头后出示：=0，在“-（m+1）”下画横线，再出示箭头，文字：≠0 1.学生独立审题,独立完成. 2. 师指定生说说自己的解题思路： 生：题中要求的是的值，需知道m的值和x的值. 题干中给出的方程是一元一次方程，通过对一元一次方程定义的理解可知，方程中不含的二次项，所以，，同时还要满足的一次项系数不为0，进而求得,然后把代入方程中求得x=4. 答案： 解：由题意得：， ，解得. 将代人原方程中，可得x=4. 所以=. 3. 师：解完本题之后，请大家一起来思考一下：解答本题时需要注意的是什么？ 在解决此类题目时最易出错的是什么？ 小结：解决本题的关键是对一元一次方程定义的理解要透彻，只含一个未知数且未知数的最高次是1的整式.这是易错点也是常考点. 例2 已知关于x，y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 师：如何理解当a每取一个值时，就会出现一个方程，而这些方程却只有一个公共解？ 生：方程的解与字母a的取值无关. 师：那现在你知道怎么求方程的公共解了吗？ 生独立完成，指定学生说说. 生：令a=1,求得y=-1；然后令a=-2,求得x=3. 师：还有别的方法吗？ 生：将已知方程按字母a整理得，，这个解与字母a的取值无关，所以方程的公共解就是，两个方程的公共解. 解析：在“当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解”下面画线，然后出示文字：方程的公共解与字母a的取值无关. 答案： 方法1： 解： 由题意知，方程的公共解与a的取值无关, 所以令a=1,3y+5-2=0,解得y=-1； 令a=-2,-3x+5-2×（-2）=0，解得x=3. 所以公共解是 方法2： 解：将原方程整理，得. 因为不论a取何值，原方程总是有一个公共解，所以 , , 解得 师：本题是二元一次方程，关键是如何理解当a每取一个值时，就会出现一个方程，而这些方程却只有一个公共解.抓住这个重点，下面的问题就可迎刃而解. “佳”题探究之二 分式方程 例3 （分三题出示） （1） 解下列方程：①根为__________；②根为_________；③根为__________. （2） 答案：①；②；③（依次填在横线线上） （2） 根据这类方程特征，写出第n个方程为_______________，其根为_______________． 解析：动画：①将2变成1×2,3变成1+2， ②将6变成2×3,5变成2+3， ③将12变成3×4,7变成3+4， （下一步） 答案：（下一步）（填在横线上） （3） 请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数