6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练，13题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 题型一 用基底表示向量 题型二 利用平面向量基本定理求参数 题型三 平面向量基本定理在平面几何中的应用 题型四 平面向量坐标运算的直接运用 题型五 坐标下向量的模、夹角 题型六 利用向量坐标运算求点的坐标 题型七 利用向量坐标运算表示向量 题型八 利用向量的坐标运算求参数 题型九 向量共线、垂直的坐标表示及其应用 题型十 向量坐标运算与三角函数的交汇 题型十一 坐标法在平面向量中的应用-建系求值 题型十二 坐标法在平面向量中的应用-建系求最值 题型十三 坐标法在平面向量中的应用-建系求范围 题型一 用基底表示向量 1．（2024上·湖南长沙·高一长沙一中校考期末，多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023下·陕西·高一校联考期中）如图，在中，设，，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·全国·高一假期作业）如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点． 记 ，，则（    ）    A． B． C． D． 4．（2023下·湖南岳阳·高一校考开学考试）在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则= ，= ．    5．（2020下·四川眉山·高一校考阶段练习）是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量 . 题型二 利用平面向量基本定理求参数 1．（2021下·广东中山·高一校考阶段练习）已知向量是一个基底，实数满足，则 ． 2．（2019·高一课时练习）向量在基底下可以表示为，若在基底下可以表示为，则 ， . 3．（2023下·福建福州·高一校联考期中）已知与不共线，是一组基底，则实数的取值范围是 . 题型三 平面向量基本定理在平面几何中的应用 1．（2023下·河南焦作·高一校考阶段练习）如图，在中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点.    (1)求； (2)求的余弦值. 2．（2023下·甘肃武威·高一校考阶段练习）如图，在中，已知，，，．    (1)若，证明：A，F，E三点共线； (2)若AE，BD交于点F，求的值． 3．（2023下·广西钦州·高一校考期中）如图，在中，，，BE与AD相交于点M．    (1)用，表示，； (2)若，求的值． 4．（2024上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 5．（2023上·辽宁大连·高一期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于. (1)若. ①用表示. ②若，求的值. (2)若，求的最小值. 题型四 平面向量坐标运算的直接运用 1．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023下·新疆喀什·高一校考期末）已知，，，分别求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 3．（2023下·广东湛江·高一雷州市第一中学校考阶段练习）解答下列各题： (1)设向量，，求； (2)已知两点和，点P满足，求点P的坐标． 4．（2019·高一单元测试）已知，设.. (1)求的值； (2)求满足的实数的值； (3)若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求. 题型五 坐标下向量的模、夹角 1．（2023上·安徽淮北·高二校考开学考试）已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023下·全国·高一专题练习）已知平面向量，，满足，，且．若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，，，，动点P满足，则的最大值是（    ） A．6 B． C．5 D． 4．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知向量，若，则 ． 5．（2023下·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）已知平面向量与的夹角为，，，求的值. （2）已知，，且向量与向量的夹角，求向量在向量上的投影向量． 6．（2022下·广西南宁·高一南宁三中校考期中）已知向量，向量． (1)若，求与的夹角； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 题型六 利用向量坐标运算求点的坐标 1．（2022上·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末，多选）已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·山西运城·高一统考期中）已知，，点P是线段MN的一个三等分点且靠近点M，则点P的坐标为 ． 3．（2021上·浙江宁波·