第一章 三角形的证明 单元达标测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元达标测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 满分：150分；考试时间：120分钟； 班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是　　 A． B．平分 C． D． 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．34° C．36° D．38° 3、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 4、已知△ABC三边长都为2a，则该三角形的面积为（　　） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 5、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．35° 7、如图，已知的面积为24，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 8、如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是　　． A．24 B．27 C．30 D．33 9、如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝2，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A． B．2 C．1 D．无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　　． 12、已知P是∠AOB（∠AOB＜90°）平分线上一点，点C在射线OA上，且∠OCP＝135°，点D在射线OB上运动．若DP＝CP，则∠ODP＝　　． 13、如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为　　． 14、如图，在等边三角形ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，EF＝4，则BC的长为 　 　． 15、如图，中，，，是上一点，且，过点分别作、，垂足分别是、．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是　 　．（把你认为的正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（7分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE． 17、（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E， （1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长 18、（8分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC+CD． 19、（8分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF＝2FG． 20、（8分）如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出，，，，，求需要绿化部分的面积． (1)CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求新路CH比原路CA短多少千米？ 21、（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．