第一章 三角形的证明 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 姓名：__________________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．等腰三角形的周长是，其中一边长，则腰长为　　 A． B． C．或 D．无法确定 2．如图，已知△ABC，AB＝5，∠ABC＝60°，D为BC边上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC＝（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 3．如图，中，，边的垂直平分，交于点，交于点，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．下列说法错误的是　　 A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．直角三角形不可能是等腰三角形 C．有两个角为的三角形是等边三角形 D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形 5．（2019春•江岸区校级月考）如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则两平行线与间的距离为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（　　） A．7条 B．6条 C．5条 D．4条 7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　 A．15 B．30 C．45 D．60 8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　） A．3 B． C．2 D．2 9．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 10．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．15 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把答案直接填写在横线上 11．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　． 12．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是______． 13．（2020秋•蚌埠期末）如图，在中，，，是的平分线，若，，则　　． 14．如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______． 15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的周长为　　． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，求高AD的长和△ABC的面积． 17．如图，在中，，． （1）请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边的距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求点到的距离． 18．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 19．在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）如图1，当为中点时，求证：； （2）如图2，若，，求的长． 20．如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证： （1）△ACE≌△DCB； （2）∠APC＝∠BPC． 21．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 22．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t，连接AP． （1）当t＝3秒时，求AP的长度； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，