第一章 三角形的证明 单元能力测试 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元能力测试 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm 2．如图，在以为底边的等腰中，，，则边上的高　　 A．3 B．6 C． D． 3．如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC＝100°，那么∠DAF的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．到三角形的三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．无法确定 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（　　） A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 6．满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（　　） A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC 8．如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（　　） A．15° B．20° C．35° D．25° 9．如图，中，，，的平分线与的外角平分线交于点，连接，的度数是　　 A． B． C． D． 10．如图，是的三条角平分线的交点，连接、、，若、、的面积分别为、、，则　　． A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为　　． 12．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝　　°． 13．如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝　　cm． 14．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则　 　． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC=_________°． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．如图，在中，，，，平分交于点，求的长． 17．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C． 18．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米． 19．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝60°，CD是角平分线，在CB上截取CE＝CA． （1）求证：DE＝BE； （2）若AC＝1，AD1，试求△ABC的面积． 20．如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为线段AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF． (1)求证：△ABE≌△CBF； (2)直接写出∠ACF的度数=_______． 21．如图，中，，，点在边上运动不与、重合），连接．作，交于点． （1）当时，判断的形状并证明； （2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 22．已知：如图，中，，垂直平分交于点，平分，且于，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 23．如图，在中，，，过作直线，关于直线的对称点为，连接，，，与的交点为，设． （1）若，则请直接写出下列两个角的度数：　　，　　． （2）随着的变化，的度数是否也发生变化，请说明理由； （3）当成为等腰三角形时，求的值． 24．如图，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，D为BC的中点，点E、F、G分别为线段AD、AB、BC上的一点．△EFG以E为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝8．连结CE． （1）当G与点D重合时，求AE的长． （2）当DE＝2时，求△AEF的面积． （3）①比较△BGF与△CGE的面积大小关系，并说明理由．②当△BGF的面积为6时，求BG的长． 25．如图1，点