第一章 三角形的证明 单元测试 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，是的中点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 3．下列说法中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．三角形的三边长，，满足，那么这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．钝角三角形 5．到三角形的三个顶点距离相等的点是　　 A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 7．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则等于　　 A． B． C． D． 8．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，已知，且，则　　 A． B． C． D． 10．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为　　 A． B．2 C．3 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是　　． 12．如图，△ABC中．∠C＝90°，AO平分∠BAC，OD⊥AB，BD＝3，OB＝5，则BC＝　　． 13．已知，△ABC中，∠ABC＝30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ＝CQ＝1，则BC＝　 　． 14．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　　． 15．如图，是中边的垂直平分线，垂足为，是的平分线，且与交于点．连接并延长交于点．某同学分析图形后得出下列结论：①；②；③；④．上述结论一定正确的是　　（填序号）． 16．如图，已知等边三角形的高为，为内一点，于点，于点，于点．则　　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，是一个边长为6的等边三角形，是的高，求的长． 18．如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等． 19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数． 20．如图，在中，，，是边上的点，且，过点作边的垂线交边于点，求的长． 21．已知在中，为边上一点，，平分，交于点． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 22．已知：如图，点为线段上一点，，都是等边三角形，交于点，交于点． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． 23．已知：在中，，点在上，以为底边作等腰，取的中点为，连接、． （1）如图1，若，，，求证； （2）如图2，若，，则（1）中结论仍然成立吗？说明理由． 24．如图，在中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）请判断，，之间的数量关系，并说明理由． 25．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB． （1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形， 问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，求证：△ACM≌△BCN； 深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系，并说明理由； （2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝4，当BP有最大值时，求BM的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$