专题12 三角形的中位线（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题12 三角形的中位线 目录 【题型一 与三角形中位线有关的求解】 1 【题型二 三角形中位线与三角形面积问题】 2 【题型三 与三角形中位线有关的证明】 3 【题型四 三角形中位线的实际应用】 4 【题型一 与三角形中位线有关的求解】 例题：（2024上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期末）如图，在中，点，分别为，的中点，平分交于点，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．（2023上·吉林·八年级校考期末）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为 ． 2．（2024上·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在中，于点，分别为的中点．，则的周长是 ． 【题型二 三角形中位线与三角形面积问题】 例题：（2023上·广西贵港·八年级统考期中）如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·吉林白山·八年级校联考期中）如图，在中，D、E分别为的中点，且，则 ． 2．（2023上·福建莆田·八年级福建省莆田市中山中学校联考期中）如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 【题型三 与三角形中位线有关的证明】 例题：如图，点O为正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论的个数为（ ）   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．如图，在四边形中，、、、分别是各边中点，当，满足 时，四边形是菱形．    2．（2023上·江西九江·九年级统考阶段练习）如图，在四边形中，对角线，垂足为O，E，F，G，H分别为，，，的中点，若，，则四边形的面积为 ．    【题型四 三角形中位线的实际应用】 例题：（2023上·山西长治·九年级长治市第六中学校校考期中）如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ． 2．（2022下·河南郑州·八年级统考期末）如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地已知分别是的中点，测得，李叔叔想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 一、单选题 1．（2023下·广西钦州·八年级校考期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是（    ）    A．1 B．2 C．4 D．6 2．（2022上·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定 3．如图，中，D、E分别是、中点．若，则的长度是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 5．（2023下·湖北恩施·八年级统考期中）如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（    ） A．12 B．8 C．10 D．6 二、填空题 6．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝8，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 ． 7．如图，在四边形中，，，，连接，，分别为，的中点，连接，则线段的长为 ． 8．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 ． 9．如图，△ABC中，AB=15，AC=13，点D是BC上一点，且AD=12，BD=9，点E、F分别是AB、AC的中点，则△DEF的周长是 ． 10．（2022下·重庆沙坪坝·八年级重庆三十二中校考期中）如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC＝12，MN＝2，则AB的长为 ． 三、解答题 11．（2024上·江西鹰潭·九年级统考期末）如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长． 12．（