专题09 正方形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题09 正方形 目录 【题型一 根据正方形的性质求角度】 1 【题型二 根据正方形的性质求长度】 2 【题型三 正方形折叠问题】 3 【题型四 添一个条件使四边形是正方形】 4 【题型五 证明四边形是正方形】 5 【题型六 根据正方形的性质与判定求解】 6 【题型七 中点四边形】 7 【题型一 根据正方形的性质求角度】 例题：（2024上·广东佛山·九年级统考期末）如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·陕西宝鸡·九年级统考期末）如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为 ． 2．（2023上·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）如图，在正方形的外侧作等边，则 度． 【题型二 根据正方形的性质求长度】 例题：（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，正方形的边长为6，点是对角线上一点，且，则的长度为（    ） A．4 B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·山西太原·九年级统考期末）如图，在正方形中，点是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点，，垂足为点．若，则的长为 ． 2．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，四边形与四边形都是正方形，若，，则 . 【题型三 正方形折叠问题】 例题：（2023·广西玉林·统考模拟预测）如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【变式训练】 1．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，正方形中，，G是的中点，将沿对折至，延长交于点E，则的长是 ． 2．（2023上·江苏南京·八年级南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）如图，将边长为2的正方形折叠，使得点A落在的中点E处，折痕为，点F在边上，则 ． 【题型四 添一个条件使四边形是正方形】 例题：（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，在菱形中，对角线相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山东枣庄·九年级统考期中）如图，在矩形中对角线，交于点O，请添加一个条件 ，使矩形是正方形（填一个即可）          2．（2023上·福建漳州·九年级福建省长泰县第一中学校考期中）如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． 【题型五 证明四边形是正方形】 例题：（2023下·江西九江·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形．    【变式训练】 1．如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．    （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 2．（2024上·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，连接、、、．求证：四边形是正方形．    【题型六 根据正方形的性质与判定求解】 例题：如图，正方形的边长为4，点M在上，且，点N是上一动点，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【变式训练】 1．（2023下·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连．若，，则与的和为 度；且另一条直角边的长为 ．    2．（2024上·广东揭阳·九年级统考期末）如图，点P是正方形的对角线上的一点，于点E，．则点P到直线的距离为 ． 【题型七 中点四边形】 例题：（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）下列命题中，真命题是（    ） A．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形 B．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形 C．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形 D．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形 【变式训练】 1．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是 ． 2．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考开学考试）如图，点是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的形状为 .    一、单选题 1．（2023上·北京·九年级期末）