专题11 解题技巧：特殊平行四边形的动点问题（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题11 解题技巧：特殊平行四边形的动点问题 目录 【题型一 矩形中的动点问题】 1 【题型二 菱形中的动点问题】 2 【题型三 正方形中的动点问题】 2 【题型一 矩形中的动点问题】 例题：（2024上·广东广州·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练】 1．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图①，矩形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示，则点P运动到点C时，的长为 ．    【题型二 菱形中的动点问题】 例题：（2024上·山东烟台·八年级统考期中）如图，菱形的边长为2，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（　　　）    A． B． C．2 D．3 【变式训练】 1．（2024上·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的最小值为2，则的长为 ． 【题型三 正方形中的动点问题】 例题：（2023上·湖北·九年级校联考阶段练习）如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点.连接，将沿翻折得到，连接．当最小是（    ） A． B． C． D．5 【变式训练】 1．（2024上·山东潍坊·八年级统考期末）如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，于点，于点，连结．若，则 ． 一、单选题 1．（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，若，则的最小值是（    ） A．8 B． C．10 D．11 2．（2023上·河南洛阳·九年级校联考期中）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，已知点，，，点是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点顺时针旋转90°得到，连接.若点从点出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2023秒时，点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东·九年级专题练习）如图，在菱形中，E，F分别是边CD，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023上·甘肃陇南·九年级统考期末）如图①，在矩形中，连接，动点P从点B出发，依次沿运动至点B停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（    ） A．4 B．3 C．5 D．8 二、填空题 6．（2024上·陕西汉中·九年级统考期末）如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为 ． 7．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 . 8．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，在矩形中，点，分别为，上一动点，点为的中点，连接，若，，则的最小值为 ． 9．（2023上·辽宁沈阳·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，点E为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为 ． 10．（2023上·宁夏银川·九年级银川唐徕回民中学校考期中）如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为 ． 三、解答题 11．（2024上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，正方形的边长是3，E为上一动点，将绕点A顺时针旋转至（点D的对应点为点B），连接． (1)如图1，当时，直接写出的长是_____________； (2)如图2，连接交于点M ①求证：M为的中点； ②直接写出的值是____________； (3)如图3，将沿翻折至，点D的对应点为点Q，延长交于点P，在点E运动过程中，的最小值是_____________． 12．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设P点运动时间为x秒，的面积为y，回答下列问题： (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出这个函数