专题07 矩形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题07 矩形 目录 【题型一 利用矩形的性质求角度】 1 【题型二 利用矩形的性质求线段长】 2 【题型三 根据矩形的性质求面积】 3 【题型四 利用矩形的性质证明】 4 【题型五 求矩形在坐标系中的坐标】 5 【题型六 矩形与折叠问题】 6 【题型七 证明四边形是矩形】 7 【题型八 根据矩形的性质与判定的求解】 8 【题型一 利用矩形的性质求角度】 例题：（2023上·山东青岛·九年级校考期中）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·九年级校联考阶段练习）如图，矩形中．连接．按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线分别交边于点E，F；③以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点P，Q；④分别以点P和Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G；⑤作射线交边于点E．则 ．    2．（2023上·山西运城·九年级统考期中）如图，在矩形中，平分，则的度数为 ．    【题型二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形的对角线，相交于点.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·山东济南·九年级统考期末）如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则 ． 2．（2024上·山西阳泉·九年级统考期末）如图，在矩形中，，将边绕点A逆时针旋转（）得到，连接，．若，则的长为 ． 【题型三 根据矩形的性质求面积】 例题：（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形，那么图中阴影部分的面积是（    ） A．453 B．624 C．642 D．660 【变式训练】 1．（2022下·福建莆田·八年级校考期中）如图，矩形中，点E，F分别是的中点，连接和，分别取的中点M，N，连接，若， ，则图中阴影部分的面积为 ．    2．（2022上·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考开学考试）如图，点是矩形内任意一点．若，，则图中阴影部分的面积为 ．    【题型四 利用矩形的性质证明】 例题：（2022上·江西九江·九年级统考期末）如图，在矩形中，于点E，，那么等于（        ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，点在上，连接、，，点在上，，若，则的长为 ． 2．（2023上·山东青岛·九年级统考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论： ； ； ； ．    其中正确的有 填序号 【题型五 求矩形在坐标系中的坐标】 例题：（2022下·江西九江·九年级校考期中）如图，矩形的三个顶点的坐标分别为．若直线平分矩形的周长，则b的值为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·安徽黄山·八年级统考期末）如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为 ．    2．（2023下·重庆江津·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为 ． 【题型六 矩形与折叠问题】 例题：（2019·河北唐山·统考三模）如图，已知长方形纸片，M为边上的一点，将纸片沿，折叠使点A落在处，点D落在处，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·湖北·一模）如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为 ． 2．（2023下·重庆·八年级统考期末）如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．   【题型七 证明四边形是矩形】 例题：（2021上·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB． 求证：四边形ABCD是矩形． 【变式训练】 1．（2020·河北·模拟预测）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形