5.3 简单的轴对称图形 第3课时课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 第3课时 1.了解角的轴对称性，掌握角平分线的性质（重点） 2.会用尺规作角的平分线 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解角的轴对称性，掌握角平分线的性质 活动1：前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形，那么，我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形？如果是，对称轴是怎样的直线？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 做一做:画一个角，然后将其剪下来，标为∠AOB. （1）将∠AOB对折，你发现了什么？ （2）量一量∠1和∠2，你还发现了什么？ A O B 射线OA、OB完全重合→角是轴对称图形. ∠1=∠2 角平分线所在直线是角的对称轴. 1 2 总结：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 想一想：在上述的操作过程中，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD与CE还相等吗？你能解释其中的道理吗？ B E O D C A 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由. B E O D C A 解:因为CD⊥OA,CE⊥OB, 所以∠CDO=∠CEO=90°. 在△CDO和△CEO中, ∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC, 所以△CDO≌△CEO. 所以CD=CE. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 应用格式： D P E A O B C 所以PD=PE. 因为OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， 注意：推理的理由有三个，不能少了任何一个. 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=4，则点D到AB的距离是多少？ 解：如图，作DH⊥AB于H． 因为∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， 所以CD=DH （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， 因为CD=4， 所以DH=4，即点D到AB的距离是4． H 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：学会用尺规作角平分线 活动：如果没有角平分仪（画角平分线的仪器），我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系. 提示：(1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BP=DP，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OP是∠AOB的平分线吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法： 1.以 为圆心，______长为半径作圆弧, 与角的两边分别交于M、N两点； 2.分别以__ ___ 为圆心，____ _的长 为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____； 3.作射线_____； 就是所求作∠AOB的平分线. 点O 任意 M、N P OP OP A M P Ｏ N B 大于 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A M P Ｏ N 想一想：为什么OP是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MP=NP. 试说明：OP平分∠AOB. 解:在△OMP和△ONP中， OM=ON，MP=NP，OP=OP， 所以△OMP≌△ONP,（SSS） 所以∠MOP=∠NOP, 即OP平分∠AOB. B 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B O A N P M Q · 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角. C A B D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离. 解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. 因为AD