5.3 简单的轴对称图形 第1课时课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 第1课时 1.理解并掌握等腰三角形的性质，并利用其解决相关问题；(重点)　 2.掌握等边三角形的性质. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解并掌握等腰三角形的性质 活动1：动手操作后回答问题：将一张长方形的纸按图中的红线对折,把得到浅蓝色直角三角形剪下， （1）得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ B A C D 等腰三角形是轴对称图形,折痕所在的直线是它的对称轴. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 重合的线段 重合的角 想一想:由这些重合的角与线段，你有什么发现吗？ AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC （2）经AD折叠，BD和CD重合吗? ∠B和∠C重合吗? （3）还有其他重合的线段和重合的角吗？ B A C D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 发现： (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 猜一猜:根据以上发现你能总结出等腰三角形的性质吗？尝试自己验证一下. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 猜想1：等腰三角形底角相等 验证：已知：△ABC 中，AB=AC,试说明：∠B=∠C . 得出结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 应用格式：因为AB=AC（已知）,所以∠B=∠C（等边对等角） 解：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. 因为AD平分∠BAC,所以∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已得），AD＝AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 猜想2：等腰三角形三线合一 验证：已知：△ABC 中，AD是角平分线,试说明：AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. A B C D 解：在ΔABC中，因为AD是角平分线, 所以∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD， 所以ΔABD≌ΔACD. 所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚. 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”） 等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”） 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握等边三角形的性质 活动：等边三角形的是特殊的等腰三角形，你能尝试归纳出它的性质吗？ 问题1：等边三角形有几条对称轴? 问题2：你还能发现等边三角形的什么特征呢？ 1.等边三角形的三条边都相等； 2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD. 其中正确结论的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 A 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.判断下列说法是否正确： ①等腰三角形的顶角一定是锐角. ②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. ③钝角三角形不可能是等腰三角形. ④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. ⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. ⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. X X X X √ √ 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED=64°，求∠BAC的度数的大小. 解：因为AB=AC，M是边BC的中点， 因为BD平分∠ABC， 所以∠BAM=90°-∠ABM=38°， 所以∠AMB=90°，∠BAM=∠CAM， 因为∠BEM