4.3 探索三角形全等的条件 第2课时课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 1.通过作图等实际操作,掌握判定三角形全等的条件——角边角、角角边 2.利用三角形全等的条件进行简单推理 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：掌握判定三角形全等的方式——角边角 活动1：思考情境：如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以,带哪块去合适? 1 2 3 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 想一想：观察下面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想这是为什么？ 1 3 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B （即两角和它们的夹边对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B A´ C´ B´ 作法：① 画A'B'=AB ② 在A'B'的同旁画∠C'A'B' = ∠A，∠C'B'A' = ∠B 由此你能归纳出第二种判定三角形全等的条件是什么呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 “角边角”判定三角形全等 几何语言：在△ABC和△ A'B'C'中， ∠A=∠A'， AB=A'B'， ∠B=∠B'， 所以△ABC ≌△A'B'C'（ASA）. 文字语言：两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角边角”或“ASA”） A B C A ′ B ′ C ′ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 答：带3去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等. 1 2 3 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 解： 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：合作讨论，回答下列问题： 问题1：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 任务二：掌握判定三角形全等的方式——角角边 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：这里的条件与“ASA”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“ASA”中的条件吗？ 60° 45° 75° 小提示：可利用三角形内角和定理进行转化. 根据这个变换，你能得出什么结论呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 “角角边”判定三角形全等 几何语言：在△ABC和△ A′B′C′中， 文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”） ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 所以△ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.试说明：△BDE≌△CDF. 解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD. 因为CF⊥AD，BE⊥AE， 所以∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， 所以△BDE≌△CDF(AAS)． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，试说明：△ADE≌△CFE． 解：因为AB＝BD+CF， 又因为