高一第二学期开学摸底考试卷（九省联考题型，考试范围：范围：第1～5章）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

高一第二学期开学摸底考试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示的图中，集合，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 2．“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数且在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（    ） ①函数最小正周期为； ②为函数的一个对称中心； ③； ④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数． A．1 B．2 C．3 D．4 7．某村现有180户村民，且都从事海产品养殖工作，平均每户的年收入为8万元.为探索科技助农新模式，村委会决定调整产业结构，安排户村民只从事直播带货工作，其余的只从事海产品养殖工作，预计调整后从事直播带货工作的村民平均每户的年收入为万元，从事海产品养殖工作的村民平均每户的年收入相比原来提高，若从事直播带货工作的村民不管有多少人，他们的总年收入都不大于从事海产品养殖工作的村民的总年收入，则的最大值为（    ） A．12 B．14 C．22 D．60 8．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．点是函数的图象的一个对称中心 B．直线是函数的图象的一条对称轴 C．区间是函数的一个单调增区间 D．区间是函数的一个单调增区间 11．已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于点成中心对称图形 B．的图象关于成轴对称图形 C．的图象关于点成中心对称图形 D．的图象关于点成中心对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若函数，且的图象过定点 A，且点 A在幂函数 上，则 . 13．若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是 . 14．科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”．例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同的反相位声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，且经过点．下述四个结论： ①函数是奇函数； ②函数在区间上单调递减； ③存在正整数，使得； ④对于任意实数，存在常数使得．其中所有正确结论的编号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16．（15分）定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件： ①在区间上单调递增    ②    ③ (1)请写出这两个条件的序号，并求的解析式； (2)判断在区间的单调性，并用定义证明. 17．（15分）如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是. (1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点； (2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由. 18．（17分）如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记． (1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数， （i）证明：； （ii）求的最大值； (2)求四边形面积的最小值． 19．（17分）定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数. (1)若，，判断是否为“1距”增函数，并说明理由； (2)若，，其中（）为常数.若是“2距”增的数，求的最小值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第二学期开学摸底考试卷 （时间：