6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-2023-2024学年高一数学同步备课系列（人教A版2019 必修第二册）

6.2.2　向量的减法运算（分层作业） （自主梳理+夯实基础+能力提升） 【自主梳理】 1.相反向量 (1)定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量. 2.向量减法的定义 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量差的运算叫做向量的减法. 3.向量减法的几何意义 作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，如图所示.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝＋＝.在四边形OCAB中，OB綊CA，所以OCAB是平行四边形，所以＝＝a－b. 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆. 3.以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量＝a，＝b，则两条对角线表示的向量为 ＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握. 【夯实基础】 题型1 向量减法运算及其几何意义 1.（2023下·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）（    ） A． B． C． D． 2.（2023上·北京西城·高一统考期末）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 4.（多选题）（2022·高一单元测试）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5.（2023下·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知正六边形，若，，则用，表示为 ． 　1.作两向量的差的步骤 2.求两个向量的差可转化为向量的加法来进行. 题型2 向量减法的运算 1.（2021下·高一课时练习）化简后等于（    ） A． B． C． D． 2.（2023上·吉林辽源·高三校联考期末）在中，已知D是AB边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·江西南昌·高一南昌市第三中学校考期中）的运算结果是（    ） A． B． C． D． 4.（2023下·福建福州·高一福州日升中学校考期中）化简（    ） A． B． C． D． 5.（2023·高一课时练习）在四边形中，设，则（    ） A． B． C． D． 　1.向量加减法运算的基本方法 (1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)； (2)运用减法公式－＝(正用或逆用)； (3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题. 2.向量加减法运算结果仍然是向量. 题型3 向量加减运算几何意义的应用 1.（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．和不能构成一组基底 2.（2022·高一课时练习）在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3.（2021下·高一课时练习）若O为平面内任意一点，且，则△ABC是(　　) A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 4.（2021·高一课时练习）已知，，，则向量在向量方向的投影（    ） A．1 B． C．3 D． 5.（2023·全国·高一专题练习）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（    ） A． B． C． D． 1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关