第五章三角函数单元练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 一、单选题： 1.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.设是第二象限角，则(    ) A. B. C. D. 3.化简得(    ) A. B. C. D. 4.下列关于函数的表述正确的是．(    ) A. 函数的最小正周期是 B. 当时，函数取得最大值 C. 函数是奇函数 D. 函数的值域为 5.已知函数，，则函数的值域是(    ) A. B. C. D. 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点(    ) A. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 7.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是(    ) A. 收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B. 收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C. 收缩压高于标准值、舒张压低于标准值 D. 收缩压低于标准值、舒张压高于标准值 8.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足则下列叙述错误的是(    ) A. B. 当时，点到轴的距离的最大值为 C. 当时，函数单调递减 D. 当时， 二、多选题： 9.给出的下列函数值中，符号为负的是(    ) A. B. C. D. 10.关于函数，下列命题中正确的命题是(    ) A. 的表达式可改写为 B. 是以为最小正周期的周期函数 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 11.下列各式中值为的是(    ) A. B. C. D. 12.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则(    ) A. 函数的图象的一个对称中心为 B. 函数是奇函数 C. 函数在上的单调递减区间是 D. 函数的图象的一个对称轴方程为 三、填空题： 13.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为________． 14.已知，则的值等于          ． 15.化简________． 16.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为          ． 四、解答题： 17.化简，其中为第二象限角． 18.已知，且． 求的值； 求的值． 19.已知，求的值． 20.已知函数 求函数的最小正周期； 求的单调递增区间； 若，求的最大值和最小值． 21.已知函数． 求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合； 若，求函数的单调减区间． 22.若函数的最小值是，最小正周期是，且图象经过点． 求的解析式； 在中，若，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了终边相同的角、象限角，属于基础题． 利用终边相同的角得的终边与的终边相同，再利用象限角的概念得结论． 【解答】 解：， 由终边相同角的定义知， 的终边与的终边相同， 故是第三象限角． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用同角三角函数基本关系进行化简求值，属于较易题． 根据同角三角函数的基本关系进行化简，结合象限角的三角函数符号即可解答． 【解答】 解：因为是第二象限角，所以， 所以 ． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式，属于基础题． 把已知式子化为，然后根据，去绝对值即可求出结果． 【解答】 解： ， ， ，， ， ． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦型函数的图象性质，函数的奇偶性、周期性及值域等，属于基础题． 利用正弦型函数的性质，可得奇偶性、周期性及函数的值域，逐项分析，可得正确答案． 【解答】 解：对于函数的最小正周期是，故A错误； 对于当时，函数，故B错误； 对于，且，即函数是非奇非偶函数，故C错误； 对于因为，故函数的值域为，故D正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的有界性求解值域，考查正弦函数的图象和性质，考查二倍角公式以及两角和差公式的应用，为中档题． 利用二倍角公式以及两角和差公式将函数化为正弦型函数，结合的范围，利用正弦函数的性质得结果． 【解答】 解： ， 当时， 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本