26.1.1 反比例函数 　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数　 第 二十六章 反比例函数 学 习 目 标 3 1 2 理解反比例函数的概念. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 能判断一个函数是否为反比例函数. 1. 函数的定义 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 3.二次函数 一般地，形如（是常数，）的函数叫做一次函数.当时，一次函数就叫做正比例函数. 2. 一次函数与正比例函数 一般地，形如的函数叫做x的 二次函数. 温故知新 合作探究 例1 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg. 合作探究 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化 . 合作探究 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 分式 分子 已知是的反比例函数，并且当时，. （1）写出的函数解析式； （2）当4时，求的值. 待定系数法 例1 确定反比例函数的解析式 （1）设.因为当时，，所以有 解： . 解得 因此 (2) 把代入，得 是的反比例函数，下表给出了与的一些值. 例2 请完成上表并写出这个反比例函数的解析式. 4 ∵ 是的反比例函数， 解： ∴设. 把代入上式得， ， ∴ ∴ A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 当堂练习 2. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = 1    反比例函数值的大小比较 3.在函数y＝－ (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. y2＜y3＜y1 B. y3＜y2＜y1   C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2  失 分 点 D      ∵y＝－ 是反比例函数，且k＝－(a2＋1)＜0， ∴在第二象限内，y随x的增大而增大，且y＞0；在第四象限内，y随x的增大而增大，且y＜0，∴y2＞y1＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2. 失 分 点 再见 $$