26.2.2.1 二次函数y=ax²+k的图象与性质（第一课时）课件　　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

华东师大版 九年级下册 26.2.2.1 二次函数y=ax²+k的图象与性质 复习回顾 y =2x2 y = -2x2 y = x2 y = -x2 函数 a＞0 a＜0 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大(小)值 y=ax2(a≠0) 向上 向下 y轴（即直线x=0） (0,0) 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小 当x=0时，最小值y=0 当x=0时，最大值y=0 ｜a｜越大，抛物线的开口越小． 新知讲解 二次函数y = ax2 +k的图象的画法 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = x2 ， y = x2 +1 的图象。 解：先列表： y = x2 y = x2+1 思考： 观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？ 新知讲解 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0,0） （0,1） y轴 y轴 二次函数y = ax2 +k的性质 y = x2 y = x2+1 思考： 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？ 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 观察图象可发现： 把抛物线 向____平移___个单位就得到抛物线 . y = x2 y = x2+1 上 1 新知讲解 二次函数y = ax2 +k的图像和性质 y = x2 y = x2+1 你能由函数 的性质，得到函数 的一些性质吗？ 当 x____时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x____时，函数值 y 随 x的增大而增大；当 x____时，函数取得最____值，y =_____. y = x2 y = x2+1 <0 >0 =0 小 1 新知讲解 先在同一平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，再作比较，指出它们的联系与区别. 函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的？试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质. 二次函数y = ax2 +k的图像和性质 新知讲解 二次函数y = ax2 +k的图像和性质 函数 k＞0 k＜0 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大(小)值 y=ax2+k(a＞0) 向上 y轴（即直线x=0） (0,k) 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小， 当x＞0，函数值y随x的增大而增大 当x=0时，最小值y=0 y = x2 y = x2+1 y = x2-2 新知讲解 在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？ 二次函数y = ax2 +k的图像和性质 开口向下 对称轴是 y 轴 顶点坐标（0,2） 当x<0时，y 随 x 增大而增大； 当x>0时，y 随 x 增大而减小. 函数 的性质 新知讲解 二次函数y = ax2 +k的图像和性质 函数 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大(小)值 y=ax2+k(a≠0) 向上 向下 y轴（即直线x=0） (0,k) 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小 当x=0时，最小值y=k 当x=0时，最大值y=k 课堂练习 1.已知函数 和 . （1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象； 【选自教材P10 练习 第1题】 （2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴 的顶点坐标是（0,0） 的顶点坐标是（0,-2） 课堂练习 【选自教材P10 练习 第2题】 2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ？如果要得到抛物线