2024年重庆中考数学专题复习：一次函数综合题

2024重庆中考专题复习：一次函数综合题 一．动态函数探究题（交点个数问题）（共2小题） 1．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．点D为AB的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→C方向运动至点C处停止，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：　 　； （3）若直线y＝kx+2与该函数图象有且只有2个交点，则k的取值范围为 　 　． 二．动态函数探究题（面积问题）（共3小题） 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动，设点P运动的路程为x（x＞0），△AOP的面积为y1，请解答下列问题： （1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y1与x的函数图象，并写出它的一条性质； （3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围． 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD＝5，tan∠ADC＝，点P从C出发，沿着折线CD→DA运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接AP、BP，记△ABP的面积为y，请解答下列问题： （1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 　 　； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质 　 　； （3）已知y1＝﹣x+6图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出y≤y1时x的取值范围 　 　． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M为BC中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线M→B→A方向运动，设运动时间为t秒，△APC的面积为S． （1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）当4＜S≤6时，直接写出t的取值范围． 三．一次函数最短路径问题（共7小题） 6．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线BC交x轴于点． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，过点A的直线交线段BC于点M，且满足△ABM与△ACM的面积比为4：5，点E和点F分别是直线AM和x轴上的两个动点，当CE+EF的值最小时，求出点M坐标及CE+EF的最小值． （3）如图3，在（2）的条件下，将点M沿着射线OB方向平移2个单位得到点M'，将△BOC沿着射线MA方向平移2个单位得到△B'O'C'，若点Q是直线AB上的一个动点，当△M′O′Q是以M′Q为腰的等腰三角形时，请直接写出所有点Q的横坐标． 7．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，直线y＝x+m与y轴交于点C，与直线AB交于点D，且BC＝5． （1）如图1，求点D的坐标及m的值； （2）如图2，点G是直线y＝﹣x上的一个动点，当|DG﹣AG|的值最大时，求点G的坐标； （3）如图3，过点A作x轴的垂线，点P是垂线上的一点，当以点P，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时直接写出点P的坐标． 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝﹣x﹣8交于点A，已知点A的横坐标为﹣5，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l1的解析式； （2）将直线l2向上平移6个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线l4，若点M为垂线l4上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值； （3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l1、l2上的两个动点，连接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐