第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷 第一部分（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 2．如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，且，则等于（    ） A． B． C． D．或 4．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．已知向量，，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（    ） A． B． C．8 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个 C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得 D．若存在实数使得，则 10．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的值为 B．若，则的值为 C．若，则与的夹角为锐角 D．若，则 11．已知点是的重心，点，，C(−2,5)，点是上靠近点B的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 12．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为边上的中点，则的最大值为 第二部分（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量满足，则 . 14．己知点，若，与交于点，则点的坐标为 . 15．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是 m． 16．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知，其中是夹角为的单位向量． (1)求； (2)求与夹角的余弦值． 18．（12分） 在内，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的值； (2)若的面积为，，求的周长． 19．（12分） 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？ 20．（12分） 如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 21．（12分） 在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 22．（12分） 在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．    (1)若，求的长度； (2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷 第一部分（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【解析】向量的模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误； 零向量与任意