第六章 平面向量及其应用 章末题型归纳总结（九大题型）（课件）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 章末题型归纳总结 01 02 03 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____ ______. (2)零向量：长度为 的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于 长度的向量. (4)平行向量：方向相同或 的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行. (5)相等向量：长度相等且方向 的向量. (6)相反向量：长度相等且方向 的向量. 方向 长度 (或模) 0 1个单位 相反 相同 相反 知识梳理 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 加法   交换律： a＋b＝_______； 结合律： (a＋b)＋c＝_________ 2.向量的线性运算 b＋a a＋(b＋c) 知识梳理 减法   a－b＝a＋(－b) 数乘 |λ a|＝_______，当λ>0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ<0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ＝0时，λa＝___ λ(μ a)＝_______； (λ＋μ)a＝________； λ(a＋b)＝________ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 知识梳理 3.向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________. b＝λa 4.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝____________. 若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个_______. 5.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解. 不共线 有且只有 基底 互相垂直 λ1e1＋λ2e2 知识梳理 6.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝_________. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，| |＝ ___________________. (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 知识梳理 7.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔ . x1y2－x2y1＝0 8.向量的夹角 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 则 ________＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角. 9.平面向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量__________叫做向量a与b的数量积，记作_____. ∠AOB |a||b|cos θ a·b 知识梳理 投影 投影向量 |a|cos θ e 知识梳理 11.向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a. (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb). (3)(a＋b)·c＝_________. a·c＋b·c 知识梳理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝ ＝ ＝2R a2＝ ； b2＝ ； c2＝_________________ 12.正弦定理与余弦定理 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 知识梳理 变形 (1)a＝2Rsin A， b＝ ， c＝ ； (2)asin B ＝bsin A， bsin C＝csin B， asin C＝csin A cos A＝_____________； cos