第六章 平面向量及其应用章末题型归纳总结-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 章末题型归纳总结 章末题型归纳目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：向量的线性运算 经典题型二：向量的数量积运算、夹角、模长 经典题型三：向量范围与最值问题 经典题型四：余弦定理、正弦定理 经典题型五：平面向量的实际应用 经典题型六：解三角形范围与最值问题 经典题型七：图形类问题 经典题型八：三角形形状判断与多解问题 经典题型九：解三角形的实际应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：向量的线性运算 例1．（2024·全国·高一专题练习）在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则（    ）    A． B． C． D． 例2．（2024·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）在中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·高一单元测试）在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·山东潍坊·高一统考期末）在中，，则P点（    ） A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且 C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且 例5．（2024·河北唐山·高一校联考期末）在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则下列关系式成立的是（      ） A． B． C． D． 例6．（2024·河南·高一校联考阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，则（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·云南保山·高一统考期末）已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（    ） A．-3 B．1 C． D． 经典题型二：向量的数量积运算、夹角、模长 例8．（多选题）（2024·四川自贡·高一统考期末）已知，下述结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例9．（多选题）（2024·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）若向量，满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 例10．（2024·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）单位向量，满足. (1)求与夹角的余弦值： (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 例11．（2024·高一单元测试）设向量，满足，且. (1)求与的夹角； (2)求的大小. 例12．（2024·全国·高一假期作业）在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.    (1)求、的长； (2)求的余弦值. 例13．（2024·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考期末）如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.      (1)求的值； (2)当时，求的值. 例14．（2024·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期末）已知向量与的夹角为，且，．向量与共线， (1)求实数的值； (2)求向量与的夹角． 经典题型三：向量范围与最值问题 例15．（2024·全国·高一专题练习）已知，，则的范围是 . 例16．（2024·广东佛山·高一顺德一中校考期末）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧BD上的点，则的范围为 例17．（2024·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考阶段练习）已知向量满足，则的最大值是 ，最大值是 ． 例18．（2024·辽宁大连·高一统考期末）平面向量两两不共线，满足，且．若，则的最大值为 ． 例19．（2024·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是 ． 例20．（2024·安徽滁州·高一校联考阶段练习）如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为 .    例21．（2024·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期末）已知向量，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为 . 例22．（2024·全国·高一假期作业）在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 . 例23．（2024·北京顺义·高一牛栏山一中校考期末）如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为 . 经典题型四：余弦定理、正弦定理 例24．（2024·上海·高一假期作业）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则的值为 . 例25．（2024·上海·高一假期作业）在中，角，，所对的边分别是，，，且，则