河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

商水2023—2024学年度上学期九年级数学学科 期末学情调研试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 对全国中学生视力状况的调查 B. 了解某市九年级学生身高情况 C. 调查人们对垃圾分类知识的了解程度 D. 对“神舟十七号”飞船零部件的调查 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A B. C. D. 4. 从数据，，1.9，，，0.010010001…中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，C、D是以线段AB为直径⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 10. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 12. 三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 13. 已知，，是抛物线上三点，则，，的大小关系为______．（用“<”连接） 14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 19. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度． （参考数据：，，） 20. 如图，二次函数经过点，，，点是抛物线的顶点，过作x轴的垂线交直线于点． （1）求此二次函数解析式及点坐标； （2）连接，求的面积． 21. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：　　，　　； （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关