陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023-2024学年陕西省商洛市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.若正数，满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 4.要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为厘米，则圆心角(    ) A. B. C. D. 5.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 6.函数的零点所在区间是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过取：(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若的终边经过点，则(    ) A. 是第四象限角 B. C. D. 10.下列命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知函数在上单调递增，则的取值可能为(    ) A. B. C. D. 12.已知函数且，下列结论正确的是(    ) A. 是偶函数 B. 的图象与直线一定没有交点 C. 若的图象与直线有个交点，则的取值范围是 D. 若的图象与直线交于，两点，则线段长度的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的定义域为______． 14.已知函数是偶函数，则 ______． 15.函数的图象经过定点，则点的坐标为______． 16.已知偶函数，则不等式的解集是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知幂函数． 求的解析式； 判断函数的奇偶性，并说明理由． 18.本小题分 求下列各式的值： ； ． 19.本小题分 已知角的终边经过点． 求的值； 求的值． 20.本小题分 某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表： 销售人员个人每月销售额万元 销售额的提成比例 不超过万元的部分 超过万元的部分 记销售人员每月的提成为单位：万元，每月的销售总额为单位：万元． 注：表格中的表示销售额超过万元的部分另附参考公式：销售额销售额的提成比例提成金额． 试写出提成关于销售总额的关系式； 若某销售人员某月的提成不低于万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？ 21.本小题分 已知指数函数． 若在上的最大值为，求的值； 当时，若对恒成立，求的取值范围． 22.本小题分 已知函数． 求的值域； 若关于的不等式有解，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：集合，， 故． 故选：． 根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为正数，满足， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最小值是． 故选：． 由已知结合基本不等式即可求解． 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：函数， 则，． 故选：． 根据已知条件，结合函数解析式，即可求解． 本题主要考查函数的值，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：设扇形弧长为，圆心角为，半径为，则，， ，解得． 故选：． 根据弧长的计算公式即可求出圆心角的值． 本题考查了扇形弧长的计算公式，是基础题． 5.【答案】  【解析】解：当时，； 当时，可能为． 故“”可以推出“”，“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 将“”与“”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件． 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：因为函数与在上都是单调递增，所以在上单调递增． 又因为，，所以，根据零点存在定理，得的零点所在区间为． 故选：． 利用函数的单调性，结合零点判断定理，求解即可． 本题考查了函数的单调性，考查了函数的零点问题，是一道基础题． 7.【答案】  【解析】解：， 则， ， 综上所述，． 故选：． 根据已知条件，结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解． 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：的物块经过后的温度， 的物块