江苏省灌云高级中学2023-2024学年高三下学期数学模拟试卷

灌云高中高三数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（    ）种. A．48 B．77 C．35 D．39 5．在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（    ） A．10 B．18 C．36 D．40 6．已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（    ） A．的图象关于原点对称 B． C．在上单调递增 D．的图象关于点对称 7．已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且在上单调递增，设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（    ） A．平面 B． C．四面体的体积为 D．异面直线与所成角的余弦值为 10．若，且，则（    ） A． B． C． D． 11．若函数在处取得极值，则（    ） A． B．为定值 C．当时，有且仅有一个极大值 D．若有两个极值点，则是的极小值点 12．双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（    ） A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 B．若，则 C．当过点时，光线由所经过的路程为8 D．反射光线所在直线的斜率为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为 . 14．已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且.若，则C的准线方程为 . 15．《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为 .（参考数据：） 16．正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边上的高. 18．（12分）如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，. (1)求证：平面； (2)若二面角的余弦值为，求. 19．（12分）一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立. (1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望； (2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率. 20．（本题满分12分） 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：当时，. 21．（本题满分12分） 已知函数． (1)若恒成立，求的取值范围； (2)若有两个不同的零点，且，求实数的取值范围． 22．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且． (1)求动点M的轨迹； (2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】由题意，中的元素满足，可解得， 2．A 【详解】因为，所以，所以. 3．A 【详解】由，得，而，则， 于是，则，而， 所以与的夹角为. 4．C 【详解】根据条件，取出的四个球可以分为一种，两种