1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 同步练习【提升卷】2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试【提升卷】 1.2 30 、45 、60 角的三角函数值 一、选择题 1.下列运算中,值为的是( ). A. B. C. D. 2.在中,,都是锐角,,,则对的形状最确切的判断是( ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 3.点 关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.已知是锐角,,则的值是( ) A. B. C. D. 5.已知锐角 满足tan( +10 )=1, 则锐用 的度数为( ) A.20 B.35 C.45 D.50 6.若数轴上tan30 的值用一个点表示,这个点的位置可能落在段( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.在直角三角形ABC中,,则的值是( ) A. B. C. D.3 8.下列说法中正确的是( ) A.在Rt ABC中,若tanA=,则a=4,b=3 B.在Rt ABC中,∠C=90 ,若a=3,b=4,则tanA= C.tan30 +tan60 =1 D.tan75 =tan(45 +30 )=tan45 +tan30 =1+ 9.如图坐标系中,O(0,0),A(3,3 ),B(6,0),将 OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE= ,则AC:AD的值是( ) A.1:2 B.2:3 C.6:7 D.7:8 10.在矩形中,有一个菱形(点、分别在线段、上),记它们的面积分别为和,现给出下列命题:①若,则,②若,则.则( ). A.①是真命题,②是真命题 B.①是真命题,②是假命题 C.①是假命题,②是真命题 D.①是假命题,②是假命题 二、填空题 11.若 ,则锐角 . 12.关于x的一元二次方程 +tan =0有两个相等的实数根,则锐角 = . 13.已知a=3,且 ,则以a、b、c为边长的三角形面积等于 . 14.如图,点A、B分别在反比例函数、的图象上,且,,则 15.定义一种运算:,.例如:当,时,,则的值为 . 三、计算题 16.计算: (1) (2) 已知为锐角,,计算的值. 17. 已知是锐角,且,计算的值. 18. (1)计算:2tan60 tan30 ﹣4cos245 +sin60 ; (2)如图,在 ABC中,tanC= ,点D在边BC上,AB=AD,CD=2BD=4,求sinB的值. 19.在中,,,为锐角且. (1)求的度数; (2)求的正切值. 20.图①、图②均是6 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上,按下列要求画出图形. ( 1 )在图①中找到两个格点C,使∠BAC是锐角,且tan∠BAC= ; ( 2 )在图②中找到两个格点D,使∠ADB是锐角,且tan∠ADB=1. 21.对钝角 ,定义三角函数值如下: sin =sin(180 - ),cos =-cos(180 - ). (1)求sin120 ,cos120 的值; (2)若一个钝角三角形的三个内角比是1:1:4,点A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的度数. 22.阅读材料:关于三角函数有如下的公式:sin( + )=sin cos +cos sin ,tan( + ) .利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和(差),如tan75 =tan(30 +45 ) 2 . 问题解决:根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下列问题 (1)求sin75 ; (2)如图,边长为2的正 ABC沿直线滚动设当 ABC滚动240 时,C点的位置在 ,当 ABC滚动480 时,A点的位置在 . ①求tan∠ 的值; ②试确定 的度数. 答案解析部分 1.答案:B 解析:A、,故A不符合题意; B、,故B符合题意; C、,故C不符合题意; D、,故D不符合题意; 故答案为:B. 2.答案:B 解析:由,,得 ,. . 则对形状的判断最确切的是等腰直角三角形. 故答案为:B. 3.答案:A 解析:点 化简得 , ∴关于y轴对称的点的坐标是 ; 故答案为:A. 4.答案:A 解析:, , 又, , 解得, 故答案为:A. 5.答案:B 解析:∵tan( +10 )=1,且 , ∴ , ∴ ; 故答案为:B. 6.答案:A 解析: tan30 , 这个点的位置可能落在段① 故答案为:A 7.答案:A 解析:如图, ∵, ∴ 又, ∴ ∴ ∴, 故答案为:A. 8.答案:B 解析:A.在Rt ABC中,若tanA=,由于没有指明直角,也没有给出具体某条边的长度,所以无法确定边长,故A不符合题意. B.在Rt ABC中,∠C=90 ,若a=3,b=4,则tanA=,故B符合题意.