陕西省西安市临潼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市临潼区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.要使分式有意义,x的取值应满足( ) A.x=1 B.x≠1 C.x=3 D.x≠3 2.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,即0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为( ) A.0.22 10﹣9 B.2.2 10﹣10 C.22 10﹣11 D.2.2 10﹣11 4.已知长方形的面积为ab2﹣a2b,长为ab,则该长方形的宽为( ) A.a﹣b B.b﹣a C.b﹣a2 D.b2﹣a 5.下列分式的运算中,其中结果正确的是( ) A. B. C. D. 6.要使16x2﹣bx+1成为完全平方式,则常数b的值是( ) A.4 B.﹣8 C. 4 D. 8 7.若关于x的方程无解,则m的值是( ) A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣2 8.如图,在 ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E,BF交AC于点F,过点O作OD⊥BC于点D.下列四个结论:①∠AOB=90 +∠C;②当∠C=60 时,AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S ABC=ab;④若∠ABC=60 ,则OD=OB.其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①②③④ D.①③④ 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.六边形的外角和的度数是 . 10.式子x(y﹣1)与﹣18(y﹣1)的公因式是 . 11.如图,在 ABE和 DCE中,∠A=∠C,AE=CD,请添加一个条件,使 EAB≌ DCE,则这个条件可以是 .(写出一个即可) 12.若x•xa•xb•xc=x2024(x≠1),则a+b+c的值为 . 13.如图,在等腰 ABC中,AB=AC=10,BC=16, ABD是等边三角形,点P是∠BAC的角平分线上一动点,连接PC、PD,则PC+PD的最小值为 . 三、解答题(共13小题,计81分) 14.计算:. 15.因式分解:p4﹣1. 16.解分式方程:. 17.某国际帆船中心外形形状是一个三角形,要在它的内部修建一处公共服务设施(用点P表示),使它到公路AB、BC的距离相等,且到点B、C的距离也相等.在图中确定公共服务设施P的位置.(不写作法,保留作图痕迹) 18.计算:28x8y4 (﹣7x4y4)+(2x2)2. 19.如图,AE是 ABC外角∠CAD的平分线,且AE∥BC.求证: ABC是等腰三角形. 20.请通过计算说明:当n为任意正整数时,(n+7)2﹣(n﹣5)2能被24整除. 21.先化简,再求值:,其中a=3. 22.如图,在平面直角坐标系中,A(4,﹣4),B(1,﹣1),C(3,﹣1). (1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1,其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点; (2)在(1)的条件下,直接写出点A1、B1、C1的坐标. 23.阅读下列材料:数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法,但还有很多的多项式只用上述方法无法分解,如:“m2﹣mn+2m﹣2n”,细心观察这个式子就会发现,前两项可以提取公因式,后两项也可提取公因式,前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式,然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了,过程为m2﹣mn+2m﹣2n=(m2﹣mn)+(2m﹣2n)=m(m﹣n)+2(m﹣n)=(m﹣n)(m+2).此种因式分解的方法叫做“分组分解法”.请在这种方法的启发下,解决以下问题: (1)因式分解:a3﹣3a2+6a﹣18; (2)因式分解:ax+a2﹣2ab﹣bx+b2. 24.如图,某小区有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形土地,物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化,中间修建一个正方形喷水池. (1)求绿化(阴影部分)的面积; (2)若a=1,b=2时,求绿化的面积. 25.如图,在 ABC中,AB=AC,点D在 ABC内部,连接DB、DC、DA,BD=BC,∠DBC=60 ,点E在 ABC外部,连接EA、EB、EC,∠BCE=150 ,∠ABE=60 . (1)求∠ADC的度数; (2)判断 ABE的形状并加以证明. 26.我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势,经过对A款电动汽车和B款燃油车的对比调查发现,A款电动汽车平均每千米的充电费比B款燃油车平均每千米的加油费少0.6元. (1)若充电费和加