4.7 相似三角形的性质 同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1.已知,如果,,那么与的周长比为( ) A . 3:2 B . 3:4 C . 2:5 D . 5:2 2.若 ABC∽ DEF,相似比为3∶2,则S DEF:S ABC为( ) A . 3∶2 B . 2∶3 C . 9∶4 D . 4∶9 3.一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是( ) A . 17 B . 19 C . 21 D . 24 4.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么这两个三角形的相似比为( ) A . 1:2 B . 1:4 C . 1:8 D . 1:16 5.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的周长( ) A . 没有发生变化 B . 放大了10倍 C . 放大了30倍 D . 放大了100倍 6.已知 ABC∽ DEF,且周长之比为1:9,则 ABC与 DEF的高的比为( ) A . 1:3 B . 1:9 C . 1:18 D . 1:81 7.若 ABC∽ DEF, ABC与 DEF的面积之比为4:25,则 ABC与 DEF周长之比为( ) A . 4:25 B . 2:5 C . 5:2 D . 25:4 8.如图,以点O为位似中心,将 ABC放大得到 DEF,若AD=OA,则 ABC与 DEF 的面积之比为 ( ) A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:6 9.下列命题中,正确的是( ) A . 相似三角形的角平分线的比等于相似比 B . 所有的菱形都相似 C . 一般来说,一条线段的黄金分割点有两个 D . 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线一定平行于三角形的第三边 10.已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm,它们的周长相差20cm,则这两个三角形的周长分别为( ) A . 45cm,65cm B . 90cm,110cm C . 45cm,55cm D . 70cm,90cm 11.如图所示,已知 ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,则 DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( ). A . B . C . D . 二、填空题 12.已知 ABC∽ DEF,且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为_. 13.如图,AD∥BC,∠D=90 ,AD=2,BC=6,DC=8,若在边DC上有一点P,使 PAD与 PBC相似,则这样的点P有_个. 14.已知在Rt ABC中,∠C=90 ,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4,BC=AQ=3,如果 APQ与 ABC相似,那么AP的长等于_ 15.如图,直角三角形 中, , , ,在线段 上取一点 ,作 交 于点 ,现将 沿 折叠,使点 落在线段 上,对应点记为 ; 的中点 的对应点记为 .若 ,则 _. 三、解答题 16.如图,已知 ABC∽ ADE,AB=15,BD=3,BC=12,求DE的长. 17.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于点D,AC=6,BD=3. (1)求∠A的度数; (2)求BC的长及 ABC的面积. 18.已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡ 求证: ADQ∽ QCP｡ 19.如图, ABC中,∠C=90 ,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,如果动点P、Q同时出发,要使 CPQ与 CBA相似,所需要的时间是多少秒? 学科网(北京)股份有限公司 $$