河南省许昌市长葛市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年上学期期末质量监测 九年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m、n是方程的两个实数根，则．．的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 该函数的图象过点 B. 该函数的图象分布在第二、四象限 C. 当时，的值随的增大而增大 D. 当时，的值随的增大而减小 4. 如图，是的直径，C是上一点，连接，，过点C作的切线交的延长线于点P．则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（ ）个． A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7. 如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在反比例函数的图象上，轴于点H，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若将抛物线向上平移个单位长度后，在范围内与x轴只有一个交点，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.． 12. 已知二次函数的图象开口向下，则k的取值范围是_________． 13. 无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水（中性），白醋溶液（酸性），食用碱溶液（碱性），柠檬水溶液（酸性），火碱溶液（碱性），任取一瓶液体少许，将酚酞试剂滴入后呈现红色的概率是_________． 14. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．线段与弧交于点E，则图中的弧长为____________（结果保留） 15. 如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为_________． 三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 计算：． 17. 如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）求m、k的值． （2）C是反比例函数图象上一点，连接，当时，求直线的解析式及的面积． 18. 2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． （1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”概率为 ； （2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率． 19. 如图，与相切于点B，过点A作与相交于点C，点D，是直径，连接． （1）求证：； （2）当，时，的半径____________． 20. 某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种书包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数表达式； （2）这种书包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种书包销售单价不高于58元，该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 21. 如图，在中，于点D，E是的中点，连接并延长交于点F．，． （1）求的长及的正切值． （2）若，则_________． 22. 如图，正方形边长为3，M边一