5.1 鸽巢问题(一)（教案）2023－2024学年六年级下册数学人教版

5.1 鸽巢问题(一) 1.引导学生通过观察、猜想、试验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理” 的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的 实际问题。教学目标 2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、试验、推理等活 动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.积极参与探索活动，体验充满探索与创造的数学活动。体会数学与生活 的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用。 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学重点 教学难点 教学方法 课前唯备 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 讲授法、试验法 教师准备： PPT课件 学生准备：若干本书、若干支铅笔、4个笔筒 教学过程 一 引入新课 师：老师给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5位同学上来，每人 随意抽一张。我知道至少有2张牌是同花色的，大家相信吗? 引出课题。[板书：鸽巢问题(一)] 二 课前检测 师布置任务： 1.学生自查、互查预习单。 2.预习存疑，二次探究。 3. 通过预习，你收获了什么?你还有哪些疑问? 针对课前预习的预习单，进行简单的梳理，并全班互相交流解决预习存在的问题，教师适时引导。 师：看来大部分同学预习得都非常棒!不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地 探究吧! 三 探索新知 1.教师用投影仪展示问题。 同学们手中都准备了铅笔和笔筒。现在分小组动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔 筒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，把铅笔往笔筒里放一放，并在小组中议一议。 [教师指名汇报] 预设： 1号笔筒放4支铅笔，2号、3号笔筒均放0支铅笔。 师：不妨将这种放法记为(4,0,0)。[板书： (4,0,0)] 教师提出： (4,0,0)(0,4,0)(0,0,4)为 一 种放法。 师：除了这种放法，还有其他的放法吗? 预设：学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的放法。[板书] 师：通过刚才的操作，你能发现什么?[不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔] 师： “总有”是什么意思?[一定有]“至少有2支”是什么意思?[不少于2只，可能是2支， 也可能是多于2支] 教师进一步引导学生探究： 把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔?指名学 生说一说，并且说一说为什么? 师： 把4支铅笔放进3个笔筒里，和把5支铅笔放进4个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里 至少有2支铅笔，这是我们通过实际操作发现的结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢? [学生思考，组内交流并汇报] 师： 哪一组同学能把你们的想法匯报一下? 生：把4支铅笔放进3个笔筒里。我们发现假设每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗?[学生操作演示] 师 ：这种分法，实际就是先怎么分的? 生：平均分。 师： 为什么要先平均分?[组织学生讨论] 生：先平均分，每个笔筒里都放一支铅笔，就可以使放得较多的笔筒里的铅笔尽可能少，寻找 至少的情况。 师： 同意吗?那么把5支铅笔放进4个笔筒里呢? 生：(一边演示一边说)5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师 ：把6支铅笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗? 生：6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师 ：发现什么? 生：铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。[板书] 师：把100支铅笔放进99个笔筒里会有什么结论?一起说。 归纳总结： 把 (n+1) 个物体任意放进n 个鴿巢中(n 是非0自然数),总有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 2.探索鸽巢问题的规律。 (1)出示题目：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书?请同学们 小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。 活动要求： a. 每人先独立思考。 b.把自己的想法和小组同学交流。 c. 如果需要动手操作，可以利用每组桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。 d. 在全班交流汇报。[教师巡视了解各种情况，学生汇报] 师 ：哪个小组愿意说说你们的想法?把你们的发现和大家一起分享。 预设： 生1:动手操作列举法。通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。 生2:数的分解法。把7分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 师 ：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少 放进3本书。 (2)教师质疑，引出假设法。 师：同学们通过以上两种方法，