第四单元4.9 用比例解决问题（教案）2023-2024学年六年级下册数学人教版

4.9 用比例解决问题 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 课前唯备 1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用比例的意 义正确解读实际问题。 2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。 3.在解决实际问题的过程中,开拓思维。 掌握用正、反比例知识解决问题的方法和步骤。 能根据正、反比例关系解决问题。 讲授法 教师准备:PPT 课件 教学过程 一 引入新课 1.判断下面的量各成什么比例关系? ①工作效率一定,工作总量和工作时间。 ②路程一定,行驶的速度和时间。 先让学生说出数量关系式,再判断。 2.先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例关系,并列出相应的等式。 ①一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。 ②一列火车行驶360km。 每小时行90km, 要行4小时;每小时行80km, 要行x 小时。 引出课题。[板书:用比例解决问题] 课前检测 师布置任务: 1.学生自查、互查预习单。 2.预习存疑,二次探究。 3. 通过预习,你收获了什么?你还有哪些疑问? 针对课前预习的预习单,进行简单的梳理,并全班互相交流解决预习存在的问题,教师适时引导。 师: 看来大部分同学预习得都非常棒!不会的同学也不要灰心,接下来就让我们一起更深入地 探究吧! 探索新知 探究点1 用正比例解决问题 1.出示教材 P₆ 例5: 我们家上个月用了8t 水,水费是28元。 张大妈i 李奶奶家上个月的水费是多少钱? 师:通过上图,你知道了什么?要解决什么问题? 2.分析与解答。 我们家用了10t 水。 李奶奶 师 :怎样计算呢?自己想一想,列式算一算,在小组中交流。[指名说一说计算方法] 预设: 28 8 10 =3.5 10 =35(元) 师:还有其他的解答方法吗? 引导学生思考: 这样的问题可以应用比例的知识来解答。 师 :题中有哪两种量?它们成什么比例关系? 组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。[指名汇报] 预设:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和 用水吨数的比值相等。 组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。 解:设李奶奶家上个月的水费是x 元。 8x=28 10 指名检验。将答案代入到比例式中进行检验。 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 3.回顾与反思。 师 :在列式时,同学们可能感到很陌生,列正比例的式子是什么样的?其实就是列出两组比,并 且比值要相等和题中的意义要相符,比如,此题比值的意义是每吨水的价钱,那么你所列的比 的比值一定要表示每吨水的价钱。 4. 变式训练: 王大爷家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水? 让学生说一说题意。 师:请同学们按照例5的方法在练习本上解答。[指一名学生板演,然后集体订正] 师:你是怎样想的?列比例式的根据是什么? 学生独立应用比例的知识来解答,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的 吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。 探究点2 用反比例解决问题 1.出示教材例 6 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。 原来5天的用电量现在可以用多少天? 师:从题中你知道了什么? 2.分析与解答。 师:怎样解决问题?将自己的想法写在练习本上。[指名板演] 生:100 5 25 =500 25 =20(天) 师:这位同学写得很棒,那我们可以像上一道例题那样用比例的知识来计算这道题吗?大家试一试 教师引导:可以从题目里知道哪些量?有没有一个定量?它们有没有关系?是什么关系? 生:总的用电量是一定的,用电时间和单位时间内的用电量成反比例关系。 师:那么现在大家用比例的知识来做一下这道题。 指名学生板演,教师点评步骤。 解:设原来5天的用电量现在可以用x 天。 25x=100 5 x=20 答:原来5天的用电量现在可以用20天。 3.回顾与反思。 教师总结:解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定,就可以用反 比例关系解答。 当堂检测 1.[教材 P⁶ 做 一 做] 2.[教材 P₆₄练习十 一 第9题] 3.(1)打字员小许4分钟可以打字260个,照这样计算,他要打一篇780字的作文需要多少分钟? 780 (260 4)=12(分钟) 答:他要打一篇780字的作文需要12分钟。 (2)一种儿童服装,买3套需要180元,照这样计算,买15套这样的儿童服装需要多少元? 15 (180 3)=900(元) 答:买15套这样的儿童服装需要900元。 4.用比例解决问题。 车队向灾区运送一批救灾物资,去时每小时行60km,6.5 小时到达灾区。回来时每小时行 78km, 多少小时能够返回出发地? 解:设x 小时能