高二第二学期开学摸底考试卷01（九省联考题型，考试范围：空间向量～数列）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

高二第二学期开学摸底考试卷01 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等比数列中，，，则公比（    ） A． B． C． D． 2．已知点P在抛物线上，且点P与点的距离和点P到直线的距离相等，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若直线经过点 和圆C：的圆心,并且与直线垂直,则m的值为（    ） A．-4 B．4 C．-1 D．1 4．已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．校考期末）已知等差数列公差不为零，为其前项和，若，下列说法正确的是（    ） A． B． C．成等比数列 D．中数值不同的有995个 6．已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点分别为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于 两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足．点P满足，其中，则下列说法不正确的是（　　） A．当时，的面积S的最大值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点P，使得 D．当时，存在点P，使得平面 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列结论错误的是（    ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 10．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．三角形的面积为1 C．点的纵坐标绝对值为 D．三角形的内切圆与x轴相切于点 11．如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）的边长为，则（    ） A． B．记为的前项和，则为 C．记为数列的前项和，则 D．数列的通项公式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为 . 13．已知数列满足，数列是公差为1的等差数列，则 ． 14．在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时， ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）记为数列的前项和. (1)若为等差数列，且，求的最小值； (2)若为等比数列，且，求的值. 16．（15分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． (1)求圆C的标准方程； (2)若直线l：与圆C相交于M，N两点，且满足 ，求实数k的值． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答. ①②为正三角形 ③直线l将圆C分成的两段弧的弧长之比为 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（15分）在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点． (1)证明：平面平面. (2)平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 18．（17分）已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4. (1)求椭圆方程. (2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程. 19．（17分）定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． (1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； (2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； (3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第二学期开学摸底考试卷01 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等比数列中，，，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列性质求解即可. 【详解】由题知，解得. 故选;A 2．已知点P在抛物线上，且点P与点的距离和点P到直线的距离相等，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】数形结合，根据抛物线的定义，先确定点横坐标，在根据抛物线定义求值. 【详解】如图： 根据抛物线的定义，过做垂直抛物线的准线，