28.1.1 正弦 练习题2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1.1 正弦 一、单项选择题 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=5,AC=12,则sinB的值是( ) A. B. C. D. 2.在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=BC,则sinB的值为( ) A. B. C. D.1 3.在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是( ) A. B. C. D.1 4.在 ABC中,∠ABC=90 .若AC=100,sin A=,则AB的长是( ) A. B. C.60 D.80 5. 如图,在4 5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为( ) A. B. C. D. 6.在Rt ABC中,∠C=90 ,若将各边长度扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的4倍 7. 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于D,下列不能表示sin ∠BCD的值的是( ) A. B. C. D. 8.如图,⊙O是 ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sin B的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为_. 10. 如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=_. 11.如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为_ 12.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sin =_. 三、解答题 13.如图,在 ABC中,∠A=120 ,AB=4,AC=2,求sin B的值. 14.如图,在 ABC中,∠B=45 ,AC=5,BC=3,求sin A的值和AB的长. 15.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1, ABC每个顶点都在网格的交点处,求sinA的值. 16.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE= ,且sin =,AB=4,求AD的长. 17. 如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交⊙O于点D,连接BE.设∠BEC= ,求sin 的值. 答案: 一、 1-8 DBBDD CCA 二、 9. 24 10. 11. 12. 三、 13. 解:作CD⊥BA的延长线于点D,∴∠ADC=90 ,∵∠BAC=120 ,∴∠DAC=180 -∠BAC=60 ,在Rt ADC中,AC=2,∴AD=1,CD=,∴BD=5,在Rt BCD中,BC==2,∴sin B=== 14. 解:过点C作CD⊥AB于点D.∴∠BDC=∠ADC=90 .在Rt BDC中,∵∠B=45 ,BC=3,∴BD=CD=BC sin45 =3 =,∴sin A==.在Rt ADC中,由勾股定理,得AD=,∴AB=BD+AD= 15. 解:作AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3,由BC AD=AB CE,得CE==,∴sin A=== 16. 解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠BAD=90 ,∵DE⊥AC, ∴∠ADE+∠DAE=90 ,而∠BAC+∠DAE=90 ,∴∠BAC=∠ADE= , 在Rt ABC中,∵sin ∠BAC=,∴=,设BC=4x,则AC=5x,∴AB=3x, ∴3x=4,解得x=,∴BC=,∴AD= 17. 解:连接BC,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90 ,在Rt ABC中,AC=8,AB=10,∴BC==6,∵OD⊥AC,∴AE=CE=AC=4, 在Rt BCE中,BE==2,∴sin === 学科网(北京)股份有限公司 $$