5.1.2 垂线 课件（第二课时）2023-2024学年人教版七年级数学下册

数学开学第一课 第五章 相交线与平行线 垂 段 5.1.2 第 二 课 时 线 线 平行公理及其推论 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 两条 直线 被第 三条 所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 相交成直角 垂线 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平移 平移的性质 位置 关系 平行线的判定 平行线的性质 （两线四角） （三线八角） 知识导图 创设情境，新课导入 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 可运用直尺测量. 观察思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P A B C m D 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质 归纳总结 线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。 A C D B 垂线段 垂线与垂线段有何 区别和联系？ 注 意： 点A到直线CD的距离是 垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线； 垂线段是一条线段； 垂线段的长度，是一个数量； 它们都与垂直有关； l P O l P O l P O 跟踪练习 1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（　） （A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长 （C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长 B 2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上， 若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l 的距离是（ ） A．4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm C 3.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C 4.P是直线 l 外一点，PQ⊥l ，垂足为Q，M是直线 l 上一动点，下列结论正确的是（ ） A.PM＞PQ B.PM＜PQ C.PM＞PQ或PM＝PQ D.PM＜PQ或PM＝PQ C 5.如图，点 A 表示小明家，点 B 表示外婆家，小明想去河边 l 钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由． 解：如图，连接AB，过点B作BC⊥ l ，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线. 理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短. A B l C 6、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。 C A D E B 解： ∵ AC⊥BC于C(已知） ∴ AC＜AB（垂线段最短） 又∵ CD⊥AD于D(已知） ∵ DE⊥BC于E(已知） ∴ CD＜AC（垂线段最短） ∴ DE＜CD（垂线段最短） ∴ AB＞AC＞CD＞DE    7、如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小 解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线段最短) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线段最短) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线段最短) ∴ AB＞AC＞CD＞DE． 13 8、如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄. A B M N （1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路AB上分别画出点 Р 和点 Q 的位置. A B M N P Q 解:（1）如图，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为P，Q， 则点P，Q即为所求. （2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段上距离 M，N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄 M 越来越远？在哪一段上距离 M，N 两村都越来越远？ A B M N P Q （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AP上距离M，N两村都越来越近，在线段QP上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远，在线段BQ上距离M ，N两村都越来越远. （3）在公路 AB 上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M，