2024年中考数学复习专题 二次函数

二次函数----2024年中考数学复习专题 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·潜江)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两个交点间的距离为4,对称轴为直线x＝2,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是(　　) A.(2,4) B.(－2,4) C.(－2,－4) D.(2,－4) 2. (2023·眉山)在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(　　) A.y＝－x2－4x＋5 B.y＝x2＋4x＋5 C.y＝－x2＋4x－5 D.y＝－x2－4x－5 3. (2023·赤峰)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示: 以下结论正确的是(　　) A.抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下 B.当x＜3时,y随x增大而增大 C.方程ax2＋bx＋c＝0的根为0和2 D.当y＞0时,x的取值范围是0＜x＜2 4. (2023·广元)将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为(　　) A.－或－3 B.－或－3 C.或－3 D.或－3 5. (2023·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p＝,则其面积S＝.这个公式也被称为海伦－秦九韶公式.若p＝5,c＝4,则此三角形面积的最大值为(　　) A. B.4 C.2 D.5 6. (2023·无锡)设P(x,y1),Q(x,y2)分别是函数C1,C2图象上的点,当a≤x≤b时,总有－1≤y1－y2≤1恒成立,则称函数C1,C2在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b为“逼近区间”.则下列结论:①函数y＝x－5,y＝3x＋2在1≤x≤2上是“逼近函数”;②函数y＝x－5,y＝x2－4x在3≤x≤4上是“逼近函数”;③0≤x≤1是函数y＝x2－1,y＝2x2－x的“逼近区间”;④2≤x≤3是函数y＝x－5,y＝x2－4x的“逼近区间”.其中,正确的有(　　) A.②③ B.①④ C.①③ D.②④ 7. (2023·烟台)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论:①ac＞0;②当x＞0时,y随x的增大而增大;③3a＋c＝0;④a＋b≥am2＋bm.其中正确的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. (2023·杭州)在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象,发现这些图象对应的函数解析式各不相同,其中a的值最大为(　　) A. B. C. D. 9. (2022·河北·一模)如图,抛物线y＝a(x-1)2+k(a＞0)经过点(-1,0),顶点为M,过点P(0,a+4)作x轴的平行线1,l与抛物线及其对称轴分别交于点A,B,H.以下结论:①当x＝3.1时,y＞0;②存在点P,使AP＝PH;③(BP-AP)是定值;④设点M关于x轴的对称点为M',当a＝2时,点M′在l下方,其中正确的是(　　) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 10. (2023·山东聊城·二模)如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=3;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G、F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDGF周长的最小值为.其中,判断正确的序号是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.②③④ 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023·成都)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点,则k＝ . 12. (2023·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1,则喷出水珠的最大高度是 m. 13. (2023·连云港)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.