专题04平面向量的数乘运算-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

04平面向量的数乘运算 一、知识归纳： 1.向量的数乘运算： 实数与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 . 2.常用结论： (1)＝ ； (2)当时,的方向与的方向 ； 当时，的方向与的方向 ； 当时， . 3．向量数乘的运算律 设为实数，那么：(1) ；(2) ；(3) ． 特别地，，. 4．向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的 运算． 对于任意向量，以及任意实数，恒有 ． 5.向量共线定理 向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 ． 6.判断向量共线或三点共线的方法: (1)根据向量共线定理寻求唯一实数，使得 . (2)要判断三点共线，只需看是否存在实数，使得 (或等)即可．　 自检自纠： 1.向量 2. (1) (2)相同 相反 3．(1) (2) ；(3) ． 4．线性 5. 6.(1) (2) 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．化简为（    ） A． B． C． D． 2．在中，则（    ） A． B． C． D． 3．设为线段的中点，且，则 A． B． C． D． 4．设是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有 ①与方向相反；②；③与方向相同；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知m、n是实数，、是向量，对于命题： ①     ② ③若，则     ④若，则 其中正确命题的个数是：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列结论正确的是（    ） A．若向量，共线，则向量，的方向相同 B．中，D是中点，则 C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 D．若，则，使 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．下列各式中，表示向量的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，D在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．若，则共线的三点是 . 10．已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为 . B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．已知中，为边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知是边上一点，若，则（    ） A．2 B．１ C．-2 D．－1 3．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知的边中点为D，点E在所在平面内，且，若，则（    ） A．7 B．6 C．3 D．2 5．已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 6．已知的三内角，，所对边的长依次为，，，为该三角形所在平面内的一点，若，则是的（    ） A．内心 B．重心 C．垂心 D．外心 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．设是所在平面内的一点，且，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在等边三角形中，与交于点F，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．若，则的同方向的单位向量为 . 10．若，，则平分线上的向量可以表示为 ． 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04平面向量的数乘运算 一、知识归纳： 1.向量的数乘运算： 实数与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 . 2.常用结论： (1)＝ ； (2)当时,的方向与的方向 ； 当时，的方向与的方向 ； 当时， . 3．向量数乘的运算律 设为实数，那么：(1) ；(2) ；(3) ． 特别地，，. 4．向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的 运算． 对于任意向量，以及任意实数，恒有 ．