4.2.2 指数函数的图象和性质 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一学年 数学导学案 高一数学组 班级： 姓名： §4.2.2指数函数的图像和性质 学习目标：1. 掌握指数函数的性质及应用；指数函数的图象分布、性质及复合函数单调性 重点：指数函数的图象分布、性质及复合函数单调性。 难点：复合函数单调性。 必会内容：指数函数的性质的应用 学习过程： 典型例题 例1.在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）（2）（3）（4）（5） 问题（1）从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？（看课本117页） （2）从画出的图象中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？ 当底数a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴 当底数0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴 练习1. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如上图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 . 典型例题 例2.求函数y=的值域及单调区间. 解析：设μ=x2-2x-1，则原函数化为y=. 因为μ=（x-1）2-2≥-2，且y=为减函数. 所以y=≤（）-2=9. 从而函数y=的值域为（0，9）. 又二次函数μ=x2-2x-1的单调增区间是［1，+∞），减区间是（-∞，1），且指数函数y= 在（-∞，+∞）上是减函数，因而原函数的单调增区间是（-∞，1］，减区间是［1，+∞）. 练习2、 求值域 单调增区间 单调减区间 ※ 当堂检测 A1.当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( ) A.1＜|a|＜ B.|a|＜1 C.|a|＞1 D.|a|＞ A2.已知y1=()x,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一坐标系内,它们的图象为… ( ) B3. 函数y=ax+ b与函数y=ax+ b(a>0且a≠1)的图象有可能是(　　) B4. a=0.80.7, b=0.80.5, c=1.30.8, 则a、b、c的大小关系为_____________________ B5. 若x∈［-1,1］,则f(x)=3x-2的值域为______________;f(x)=3x-2的值域为_______________. B6. 若23-2x<(0.5)3x-4,则x的取值范围为_________________________. C7.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间［1,2］上的最大值比最小值大求a. 优班加餐：求下列函数单调区间 （1） （2）y= 课后反思： 批改时间： 4 1 有志者 立长志 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$