8.6.2 第2课时 线面角、直线与平面垂直的性质 同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2第2课时　线面角、直线与平面垂直的性质 一、选择题 1.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.40° B.50° C.90° D.150° 2.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不确定 3.已知直线a,b,平面α,且a⊥α,则下列条件中能推出a∥b的是 (　 ) A.b∥α B.b⊂α C.b⊥α D.b与α相交 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l与B1B所在直线不重合,直线l⊥平面A1B1C1D1,则有(　 ) A.B1B⊥l B.B1B∥l C.B1B与l异面 D.B1B与l相交 5.教室里有一把直尺,无论怎样放置,地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持 (　 ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.异面 6.若一条直线与一个平面成72°角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成的角中最大的角为(　 ) A.72° B.90° C.108° D.180° 7.线段AB在平面α的同侧,A,B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为 (　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为 (　 ) A. B. C. D. 9.如图所示,一个灯笼由一根提竿PQ、一段连接绳QO和一个圆柱组成,提竿平行于圆柱的底面,O为上底面圆的圆心,在圆柱上、下底面圆周上分别有一点A,B,AB与圆柱的底面不垂直,则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中,直线PQ与直线AB垂直的次数为 (　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 10.平面α的斜线l与平面α交于点A,且斜线l与平面α所成的角是,则l与平面α内所有不过点A的直线所成角的取值范围是　　　　.  11.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个论断:①l∥m;②α∥β;③m⊥α;④l⊥β.以其中的两个论断作为命题的条件,l⊥α作为命题的结论,写出一个真命题:　　　　　　　　　　.  12.P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影.若PA,PB,PC与平面ABC所成的角相等,则O是△ABC的　　　　心.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD上的点,且EF⊥AC.求证:=. 14.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,O1是上底面A1B1C1D1内的一个动点. (1)求三棱锥A-O1BC的体积; (2)当O1是上底面A1B1C1D1的中心时,求AO1与平面ABCD所成角的余弦值. 15.已知平面α与正方体的12条棱所成的角相等,设所成的角为θ,则sin θ=　　　　.  16. 如图,已知矩形ABCD中,AB=1,AD=,M为AD的中点,现分别沿BM,CM将△ABM和△DCM翻折,使点A,D重合,记为点P. (1)求证:BC⊥PM; (2)求直线BC与平面PMC所成角的正弦值. 答案 1.B　[解析] 若两条直线平行,则它们与同一个平面所成的角相等.因为直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,所以直线b与平面α所成的角为50°.故选B. 2.B　[解析] 一条直线和三角形的两边同时垂直,根据直线与平面垂直的判定定理可知,该直线垂直于三角形所在平面,则根据线面垂直的性质可知,这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直. 3.C　[解析] 若b∥α,由a⊥α,可得a⊥b,故A不满足题意;若b⊂α,由a⊥α,可得a⊥b,故B不满足题意;若b⊥α,由a⊥α,可得a∥b,故C满足题意;若b与α相交,由a⊥α,可得a与b异面、相交或平行,故D不满足题意.故选C. 4.B　[解析] 因为B1B