8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定 同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2　第1课时　直线与平面垂直的判定 一、选择题 1.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC 2.已知两条不同的直线l,m和平面α,若m⊂α,则“l⊥m”是“l⊥α”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线a与平面α不垂直,则平面α内与直线a垂直的直线有 (　 ) A.0条 B.1条 C.无数条 D.不确定 4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是 (　 ) A.平面DD1C1C B.平面A1DB C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB1 5.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC为 (　 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6.如图,在圆柱OO'中,AA'是母线,AB是底面圆O的直径,C是底面圆O上异于A,B的任意一点, 则(　 ) A.BC⊥平面A'AC B.BC⊥平面A'AB C.AC⊥平面A'BC D.AC⊥平面A'AB 7.在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不垂直的是(　 ) A B C D 8.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为 P,点P在△AEF 内的射影为O,则下列说法中正确的是(　 ) A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF 的内心 C.O是△AEF 的外心 D.O是△AEF的重心 9.(多选题)已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是 (　 ) A.若m⊥n,m∥α,α∥β,则n⊥β B.若m⊥n,m⊥α,α∥β,则n⊥β C.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n D.若m⊥α,m∥n,α∥β,则n⊥β 二、填空题 10.将一本书打开后竖立在桌面上(如图),则书脊所在直线AB与桌面所在平面α的位置关系为　　　　　.  11.如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件　　　　　　　　　　时,有A1C⊥B1D1.(注:填上一种情况即可,不必考虑所有可能的情况)   12.如果一条直线垂直于一个平面内的①正五边形的两条边;②梯形的两条边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.则可以证明该直线与平面垂直的是　　　　(填序号).  三、解答题 13. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.求证:AD⊥平面BCC1B1. 14.如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是AC与BD的交点,求证:EF⊥平面BB1O. 15.《九章算术》中,称底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正八棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是 (　 ) A.8 B.16 C.24 D.28 16.如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的动点,过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面,D,E分别是SA,SC的中点. (1)判断直线DE与平面SBC的位置关系,并说明理由; (2)当△SAB是边长为2的正三角形时,求三棱锥S-DEB的体积. 答案 1.C　[解析] ∵OA⊥OB,OA⊥OC,且O