8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3第2课时　平面与平面垂直的性质 1、 选择题 1.设平面α⊥平面β,若平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面一定垂直 2.下列说法中错误的是 (　 ) A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内任取一点M,作ME⊥AB于E,则 (　 ) A.ME⊥平面ABCD B.ME⊂平面ABCD C.ME∥平面ABCD D.以上都有可能 4. 已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题为假命题的是 (　 ) A.若α∩β=b,a⊂α,则a与β相交 B.若a⊥α,a⊥β,b⊂α,则b∥β C.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b D.若a⊥α,b∥β,α∥β,则a⊥b 5.已知平面α⊥平面β,直线m满足m⊄α,则“m∥α”是“m⊥β”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α,β所成的角分别为和.过点A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A',B',则AB∶A'B'等于 (　 ) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 7.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1的位置关系为　 (　 ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面但不垂直 8.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,正三角形ABC的面积为9,PC=4,PA=2,M是AB边上的一个动点,则PM的最小值为 (　 ) A.2 B. C. D.2 9.(多选题)如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面ABC⊥平面PAB,PA=PB,AD=DB,则下列说法错误的是(　 ) A.PD⊂平面ABC B.PD⊥平面ABC C.PD与平面ABC相交但不垂直 D.PD∥平面ABC 二、填空题 10.给出下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直; ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中所有真命题的序号是　　　　.   11.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥底面ABC,且PA=PB=PC,则△ABC是　　　　三角形.  12.三棱锥P-ABC的高为PH,若其三个侧面两两垂直,则H为△ABC的　　　　心.  三、解答题 13.如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为正方形,平面ABE⊥底面BCDE,AB=AE. (1)求证:平面ADE⊥平面ABE; (2)在棱DE上求作一点P,使得CP⊥AD,并证明. 14. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,E,F,M分别为A1C1,AB1,BC的中点. (1)求证:EF∥平面BB1C1C; (2)求证:EF⊥平面AB1M. 15.(多选题)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿BD折起.设折起后点A的位置为A',得到三棱锥A'-BCD,若平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论中正确的是(　 ) A.A'D⊥BC