8.3 一元一次不等式组 课件2023-2024学年华东师大版 七年级 数学下册

8.3 一元一次不等式组 华师大版 七年级 下册 学习目标 1.一元一次不等式组的概念及其解集的意义. 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确 表示其解集. 新知导入 我重76斤 我重96斤 请同学们用两个不等式表示上面两个图的不等关系 若小华的体重是x斤，则 新知讲解 合作学习 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ （1） 不少于： （2） 不超过： 本题中隐含不等关系的关键词是什么？ （3） 大约： 表示不确定 解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有 30x≥1200 并且 30x≤1500 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组： 30x≥1200 ① 30x≤1500 ② 思考：（1）“一元”指的是什么？ 指不等式组中只含有一个未知数。 （2）“一次”指的是什么？ 指不等式中未知数的次数为1. （3） 概念 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 不等式组叫做一元一次不等式组。 所组成的 0 30 20 10 40 50 60 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图), 30x≥1200 ① 30x≤1500 ② x≥40 x≤50 所提问题的答案为： 大约需要40到50分钟才能将污水抽完。 可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。 提炼概念 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 不等式组的解集 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。 典例精讲 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x>4 在数轴上表示不等式①、②的解集如下， 可知所求不等式组的解集是：x>4 0 3 2 1 4 5 －1 例2、解不等式组： 解：解不等式①，得x<-1 解不等式②，得x≥2 在数轴上表示为： －1 2 0 所以这个不等式组无解 归纳概念 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 课堂练习 必做题 1.若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ） A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 3 分析：∵不等式组 有解， ∴ ∴ C 2.不等式组 的解为______． 解：由①得，x>1， 由②得，x≤9， 故此不等式组的解集为：1<x≤9． 故答案为：1<x≤9． 选做题 3.解不等式组： 解:解不等式①，得 x ＜－2. x ＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无 解. 0 -2 3 综合拓展题 4.在关于x、y的方程组 中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围． ②－①，得3y＝m－1，∴y＝ . 把y＝ 代入①，得x－ ＝2m＋1， ∴x＝ . ∵x＞1，y＜2，∴ 解得 ＜m＜7，∴m的取值范围为 ＜m＜7. 解： 课堂总结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 解一元一次不等式组 → 一元一次不等式组的解集 ↓ 作业布置 必做题 1.不等式组 的最大整数解为(　　) A．8 B．6 C．5 D．4