27.2相似三角形 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册

《相似三角形》 一．选择题（共6小题） 1． △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　） A．54 B．36 C．27 D．21 2． 已知△ABC∽△DEF，面积比为4：9，则△ABC与△DEF的对应中线之比为（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 3． 若把边长为10cm的等边三角形按相似比 进行缩小，得到的等边三角形的边长为（　　） A．2cm B．10cm C．50cm D．250cm 4． 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF：FD等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．2：1 5． 在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=2，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6． 如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 二．填空题（共6小题） 7． 已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是 ________ ． 8． 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则AP的长度为 ________ ． 9． 如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD=∠DBC，AB=9，BC=16，则BD= ________ ． 10． 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与△ABC相似，则DF的长为 ________ ． 11． 如图，有一正方形ABCD，边长为2 ，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为 ________ ． 12． 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 ________ ． 三．解答题（共6小题） 13． 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB=6，AC=4时，求AE的长． 14． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， = ． （1）若AB=8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 15． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上且DA⊥AC，垂足为A． （1）求证：AB 2 =BD•BC； （2）若BD=2，则AC的长是 ________ ． 16． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB． （1）求证：△ADE∽△EFC； （2）设 = ，EF=15，求线段AB的长． 17． 如图，AD、BE是△ABC的高，连接DE． （1）求证：△ACD∽△BCE； （2）若点D是BC的中点，CE=3，BE=4，求AB的长． 18． 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F． （1）求证：BC=CD+ED； （2）若AB⊥AC，AF=3，AC=8，求AE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$