3.5圆锥的体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

3.5圆锥的体积 教学目标： 1.参与试验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积计算公 式计算圆锥的体积。 2.进一步理解圆锥的体积计算公式，能运用公式进行计算，能解决简单的 实际问题。 3.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，体 验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。 重点：对圆锥体积计算公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 难点：圆锥体积计算公式的推导过程。 教学过程 — 引入新课 教师用电脑出示一个透明的圆锥。 师： 同学们仔细观察，圆锥有哪些特征呢? 师：什么叫做圆锥的高?请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。[提供刀片、橡皮 泥等，帮助学生进行操作] 引出课题。[板书：圆锥的体积] 课前检测 师布置任务： 1.学生自查、互查预习单。 2.预习存疑，二次探究。 3. 通过预习，你收获了什么?你还有哪些疑问? 针对课前预习的预习单，进行简单的梳理，并全班互相解决预习过程中存在的问题，教师适时引导。 师：看来大部分同学都预习得非常棒!不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧。 三 探索新知 师 ：下面请同学们利用材料分组操作，自己探究屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系。 导思：通过试验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们的小组是怎样进行试验的? 1.圆锥的体积计算公式的推导。 (1)开展试验收集数据。 学生分6个小组进行操作，教师巡视指导。[其中4个小组的试验材料：沙子、水、水槽、量杯、 等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个；另外2个小组的试验材料：沙子、水、水槽、量杯、既不等底也不等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个]ò 同一小组的学生做完试验后，进行交流，并把试验结果写在黑板上。 (2)分析数据，作出判断。 全班交流，汇报试验结果。 师：观察全班数据，你发现了什么? 生：发现有4个小组的结果是一个圆柱能装下三个圆锥的沙子或水，另外2个小组有不同结果。 师：进一步观察分析，什么情况下一个圆柱刚好能装下三个圆锥的沙子或水? 各组互相观察圆柱与圆锥，结合试验结果得出结论。 教师总结：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。[突出等底等高，并请学生拿出试验用 的材料，自己操作、验证这个结论，引导学生自主修正不同结论。] 师：为什么有两个小组的结果不同呢? 2.圆锥体积计算公式的推导。 导思：尝试运用以上信息推导圆锥的体积计算公式。 生汇报，师板书：圆锥的体积： 或 师：这里的 Sh 表示什么?为什么要乘要求圆锥的体积需要知道几个条件? 生交流讨论，并汇报。 3.用圆锥的体积计算公式解决问题。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t, 这堆沙子大约重多少吨? 师：首先明确一下，这道题是让我们求什么? 生：求沙堆的体积以及根据体积求沙堆的质量。 师：那么请同学们根据圆锥的体积计算公式求出沙堆的体积，再求出沙 堆的质量。 [指名学生上黑板演示，教师对学生的作答进行点评。] 四当堂检测 1.[教材 P3₄ 做一做第1、2题] 2.(1)一个圆锥形容器和一个圆住形容器等底等高，用圆锥形容器向圆柱形容器中灌水，至少( 3 )次才能灌满。说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 锥的体积计算公式：)。 (2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm³,则圆锥的体积是(4.2 )dm³; 若圆锥的体积是12.6 dm³,则圆柱的体积是( 37.8 )dm³。 (3)一个圆锥的底面积是36cm², 高 是 6cm, 这个圆锥的体积是(72 )cm³。 3. 一个实心铜制圆锥，底面直径是6cm, 高是3 cm。 如果每立方厘米铜重8.9 g, 这个实心铜制圆 锥约重多少克? (得数保留整数) ≈ 答：这个实心铜制圆锥约重252g。 4.一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3m, 高是2.6 m。 帐篷内的空间有多大? 答：帐篷内的空间有24.492m²。 五 课堂总结 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 2.圆锥的体积计算公式用字母表示为。 3.当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式来计算圆锥的体积： 六课后作业 请完成教材练习六第4、5、6、7、8题。 板书 圆 锥 的 体 积 课后反思 数学不仅是思维科学，也是试验科学。教学中，学生通过观察、猜测、试验、验证、推理与 交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式： 在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个试验，实事求是，认真分析自