3.3圆柱的体积(2)（教案）2023－2024学年六年级下册数学人教版

3.3圆柱的体积(2) 教学目标 1.通过观察比较，能运用公式计算不规则物体的体积。 2.经历圆柱体积计算公式的推导过程，体验将不规则物体转化成规则物体， 从而计算出体积的数学方法。 3.培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并 逐步渗透“转化”的数学思想。 教学重点 把不规则的物体转化成圆柱来计算体积。 教学难点 把不规则的物体转化成圆柱来计算体积。 教学方法 讲授法、演示法 课前准备 教师准备： PPT课件、瓶子 教学过程 — 引入新课 导思： 我们之前在推导圆柱的体积计算公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆 柱各部分之间的关系，由长方体的体积计算公式推导出了圆柱的体积计算公式。那么不规则 的物体的体积要怎么求呢? 师：今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢? 引出课题。[板书：圆柱的体积(2)] — 课前检测 师布置任务： 1.学生自查、互查预习单。 2.预习存疑，二次探究。 3. 通过预习，你收获了什么?你还有哪些疑问? 针对课前预习的预习单，进行简单的梳理，并全班互相解决预习过程中存在的问题，教师适时引导。师：看来大部分同学都预习得非常棒!不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧。 三 探索新知 1.出示教材 例 7 一个内直径是8cm 的瓶子里，水的高度是7cm, 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少? 25cm 2.读图理解题意。 师： 观察图片，你发现了什么? 生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢? 3.分析与解答。 拿出瓶子，装上一部分水，引导学生思考。 教师演示，正置瓶子与倒置瓶子两种情境。 师 ：大家观察前后有什么异同吗? 生1: 瓶子里水的体积倒置后没有改变。 生2:正置时，有水的部分是个圆柱体；倒置时，没水的部分是个圆柱体。 师 ：那如何求瓶子的容积呢?[小组讨论交流] 教师总结： 瓶子里的水倒置后体积没变，水的体积加上18cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积。也 就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 瓶子的容积=3.14×(8÷2)²×7+3.14×(8÷2)²×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm³) =1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 4.回顾与反思。 师 ：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。大家想一想，在以前的 学习中我们用过同样的方法吗? 生 ：在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。 四 当堂检测 1.[教材做一做] 2.一个玻璃瓶(如图) ,瓶高30 cm, 现装有300 mL 的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示， 这个玻璃瓶最多能装水多少毫升? 300mL=300cm³ 300÷20×(30-25+20)=375(cm³)=375(mL) 答：这个瓶子最多能装水375mL。 3.两个底面积相等的圆柱， 一个圆柱的高是15 cm, 体积是144 cm³, 另一个圆柱的体积是48 cm², 高是多少厘米? 48÷(144÷15)=5(cm) 答；高是5 cm 4. 一瓶装满的饮料，小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置，无饮料部分高12 cm, 内直径是8 cm。 小明和小红一共喝了多少毫升饮料? 3.14×(8÷2}²×12=602.88(cm)=602.88(mL) 答：小明和小红一共喝了602.88 mL饮料。 五 课堂总结 求不规则物体的体积或容积时，可以利用体积不变的特性，将不规则图形转化成规则图形来计算。 六 课后作业 请完成教材练习五第9、10、11题。 板书 圆柱的体积(2) 瓶子的容积=3.14×(8÷2)² ×7+3.14×(8-2)² ×18 =3.14×16×(7+18 =3.14×16×25 =1256(cm³) =1256(mL) 答：瓶子的容积是1256mL. 课后反思 本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的 当堂检测以及课后作业已经能够熟练运用公式计算直观圆柱形容器的容积，这为本节课的后续计 算奠定了良好基础。但是对于例7中非直观圆柱形容器的容积计算，很多同学一开始无处着手。 通过将瓶子正置与倒置的情况分开讨论，然后逐步引导，从而使学生明白该瓶子的容积在数值上 就相当于两个小圆柱的体积。后续练习再次让学生感受到解决此类问题的关键就在于“转化”和 “构建”,即：将无法计算体积的物体转化成可计算体积的物体；又或者将不规则的物体换个角 度或方向，从而便于学生构建新的可计算体积