3.9 弧长及扇形的面积同步练习-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 3.9 弧长及扇形的面积 一、单选题（共12小题） 1. 如图所示，在扇形 中，已知 ，半径 ，将扇形 沿过点 的直线折叠，点 恰好落在 上的点 处，其中折痕交 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 2. 如图，两个边长为 的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 以上都不对 3. 如图， 和 内切，它们的半径分别为 和 ，过 作 的切线，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 4. 某小区内的消防车道有一段弯道（如图），， 所在圆的圆心为 ，点 ， 分别在 ， 上．已知消防车道半径 ．消防车道宽 ，，则弯道外边缘 的长为 A. B. C. D. 5. 扇形 和扇形 同圆，且 的长度是 长度的 ，则扇形 的面积是扇形 面积的 A. B. C. D. 6. 已知 ， 是同圆的两段弧，且 则弦 与 之间的关系为 A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，面积为 的正方形 内接于 ，则 的长为 A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是 A. 扇形的周长是两条半径和一段弧长相加而成 B. 扇形是圆的一部分，圆的一部分一定是扇形 C. 圆的面积一定大于扇形的面积 D. 周长相等的两个扇形，面积也相等 9. 如果两条弦相等，那么 A. 这两条弦所对的弧相等 B. 这两条弦所对的圆心角相等 C. 这两条弦的弦心距相等 D. 以上答案都不对 10. 下列说法正确的是 A. 的倒数是 B. 计算弧长的公式是 C. 是最小的自然数 D. 的因数只有 11. 如图，在矩形 中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为 A. B. C. D. 12. 一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 中，，，以点 为圆心， 为半径作圆与 的延长线相交于点 ，则商标图案的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则它的弧长为  ． 14. 如图，在小正方形构成的网格中，有半径为 的 ，则图中两个阴影小扇形的面积之和为  ． 15. 如图，直径为 的 经过点 和点 ，与 轴的正半轴交于点 ， 是 轴右侧圆弧上一点，则 的值为  ． 16. 如图，正六边形 内接于 ，已知 的半径为 ，则这个正六边形的边心距 和 的长分别是  ． 三、解答题（共4小题） 17. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短? （1）如图①，圆锥的母线长为 ， 为母线 的中点，点 在底面圆周上， 的长为 ．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）． （2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成． 是圆锥的顶点，点 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 ，圆柱的高为 ． ①蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径的长为  （用含 ， 的代数式表示）． ②设 的长为 ，点 在母线 上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路． 18. 一个闹钟的时针长是 厘米，从上午 点到下午 点，时针所扫过的面积是多少平方厘米?（ 取 ，精确到 平方厘米） 19. 如图，已知 是 的直径，点 、 在 上， 且 ，过 点作 ，垂足为 ． （1）求 的长； （2）若 的延长线交 于点 ，求弦 ， 和 围成的图形（阴影部分）的面积 ． 20. 如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，，求弧 的长． 答案 一 单选题 1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 【解析】过 作 交 于 . ， . 7. C 8. A 9. D 10. D 11. C 【解析】 四边形 是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的长 ． 12. A 【解析】作辅助线 ， 使 为一矩形． 则 ， ， ， 阴影部分的面积 ． 故选：A． 二 填空题