江苏省沛县第二中学2023-2024学年高三数学寒假作业（五）数列

沛县第二中学高三寒假作业（五） 数列 一、单选题 1．若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（  ▲  ） A． B．3 C．9 D．27 2．已知数列的前n项和满足，（），则的取值范围是（  ▲  ） A． B． C． D． 3．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于，取3为弱率，4为强率，计算得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则（  ▲  ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．已知正项等差数列的前项和为，且，．则（  ▲  ） A． B． C． D． 5．已知是公比为的等比数列，为其前项和.若对任意的，恒成立，则（  ▲  ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是递减数列 6．已知数列满足，则的值是（  ▲  ） A．25 B．50 C．75 D．100 7．蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推.记表示该雄蜂上溯第代祖辈数量，例如.那么，下列结论中正确的是（  ▲  ） A． B． C． D． 8．各项均不为零的数列的前n项和为，，，，且，则的最小值等于（  ▲  ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等比数列的前n项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是（  ▲  ） A． B．设，，则的最小值为12． C．若对任意的恒成立，则 D．设若数列的前n项和为，则 10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列的前项和为，其通项公式 .则（  ▲  ） 参考公式： A． 是数列中的项 B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象为曲线，点在上，点在轴上，且分别是以为直角顶点的等腰直角三角形.记点的横坐标分别为，，则（  ▲ ） A． B． C．为等差数列 D． 12．在等差数列 中，已知 ，公差为 ，则下列说法正确的是（  ▲  ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列中，，则 ▲ . 14．已知数列满足，，则 ▲ ． 15．意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo·Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为．记一个新的数列，其中的值为除以4得到的余数，则 ▲ ． 16．已知数列的前项和为.当时，的最小值是 ▲ . 17．设 为数列 的前项和，若 ，则 的最小值为 ▲ 四、解答题 18．随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”． (1)求第3关的难度为“困难”的概率； (2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求． ▲ ▲ ▲ 19．记正项数列的前n项和为，满足1，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)设集合，求集合A． ▲ ▲ ▲ 20．已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)若为数列的前项和，求使成立的的取值范围． ▲ ▲ ▲ 21．已知数列满足，， (1)证明：是等差数列； (2)设，求前10项的和． ▲ ▲ ▲ 22．已知为等差数列，，记分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)若对任意都有成立，求m的最小值． ▲ ▲