人教版八下数学第十八章 平行四边形第2节特殊的平行四边形导学案（3份打包）

18.2.3 正方形 导学案 学习目标： 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 一、学前准备： 平行四边形概念： 矩形概念： 菱形概念： 二、探究新知： 观察图形回答问题： EMBED MSPhotoEd.3 平行四边形 矩形 正方形 平行四边形 菱形 正方形 （1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？ （4）明确四者之间的关系！！！！ （5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？ 方法1 （6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？ 方法2； （7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？ 方法3； 例5：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 三、自我检查： 1、知识再现： ⑴ 边 ⑵ ⑶ 角 正方形 ⑷ 对角线 2、在四边形ABCD中，对角线交于点O，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC 3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ） A.平行四边形 B. 矩形 C、菱形 D. 正方形 4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF． 若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ） A、10° B、15° C、20° D、25° 5、下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ） 综合训练 1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． 4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数． 1 / 3 _1489908399.bin _1489908400.bin $$ 18.2.1 矩形（1）导学案 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系． 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明． 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用． 重点：矩形的性质． 难点：矩形的性质的灵活应用． 一．学前准备： 平行四边形有哪些性质： 二．探索新知： 1、 叫做矩形．矩形是 的平行四边形． 如图记作 ，读作 . 2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质． 边： 角： 对角线： （2）矩形是 图形，它有 对称轴，分别是 的连线所在的直线． （3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、模式表示）： 矩形性质1　 ． 因为 ，所以 . 矩形性质2